PAGEPAGE14规则曲线生成算法的研究摘要截止目前为止,规则曲线生成算法的研究可谓涉及到了这块研究领域的方方面面，故本文在此研究的基础上对此做一总结,从而方便大家在整体上更好的把握和解这一领域的研究范围和进程。本文主要涉及规则曲线生成算法的方面有:规则曲插补算法，B样条曲线的快速实时插补算法，C—B样条,T—B样条曲线及其应用,三次均匀B样条等算法的一些研究，C-B样条曲线的广顺逼近算法研究，均匀T-B样条曲线的研究等。希望通过对此方面知识的学习，让我们了解更多关于规则曲线的知识。关键词：规则曲线插补算法，C—B样条,T—B样条,三次均匀B样,算法研究1规则曲线插补算法—基于机器人的应用[13]机器人终端执行器在笛卡尔空间中的描述，包括位置描述与姿态描述，因此其插补算法中也包括位置插补与姿态插补。其中，姿态插补一般采取线性方式，即把终端执行器在曲线上的终点和起点的方位差均匀地分配到插补的每一步，算法简单，在此不作讨论。位置插补方式，包括直线插补，圆弧插补，抛物线插补，样条线插补等。本文只研究最基础的直线和圆弧插补算法。插补算法在以上步骤中，占据着举足轻重的地位，是整个机器人轨迹规划控制过程（图1）的精华所在，因此研究它具有十分重要的意义。1.1空间直线插补已知空间直线的起点坐标、终点坐标和插补次数你N，则(1)对于该直线上的任一点有(2)1.2平面圆弧插补已知标准平面（如平面、平面或平面）上的圆心坐标、半径、圆弧方向（顺时针或逆时针）、起始角、圆弧圆心角，以及插补次数，求此平面圆弧上的点坐标。以平面上的圆弧为例，如下图2：圆弧为顺时针方向，起始角是指圆弧起始点与轴之间的夹角，与均为弧度制表示，则(3)(4)对于圆弧上任一点有(5)插补算法独立于机器人结构，直线和圆弧插补是机器人系统中不可缺少的插补算法，对于非直线、非圆弧的轨迹，都可以采用直线、圆弧来逼近，以实现这些轨迹。本文研究了机器人轨迹规划中的空间直线、平面圆弧、空间圆弧等三种规则曲线的插补算法，理论上可使所有插补点均落在要求曲线上，在空间圆弧插补中还采用了矢量算法，避免了插补方向和过象限的判断，算法精简且没有累积误差。这些算法已经编写成计算机语言，结合机器人正逆运动学算法，在本实验室中的一台六自由度机器人的控制中得到实现。本研究成果也可适用于高性能要求的机床数控系统。2B样条曲线的快速实时插补算法[17]在众多的曲线曲面描述方法中,B样条曲线曲面由于其具有凸包性、局部修改性等一系列优良特性而在曲线曲面造型领域倍受青睐,但在数控加工领域,目前很多CNC机床只能对直线和圆弧进行直接插补,还不具备直接进行B样条曲线插补的功能。所以,为了对B样条曲线进行插补,一般采取的措施是先借助外部编程将B样条曲线离散成为微直线段再进行插补。由于精度和表面质量等要求的限制,这些微线段一般取得很短,这样势必增大加工的程序量,而且对实时插补也极其不利。最近出现了一些关于B样条曲线曲面的直接插补算法,但在算法中一般都需进行繁琐的计算,需要较长的插补时间,难以实现B样条曲线的快速实时插补。为了改善上述状况,仔细研究了B样条曲线曲面直接插补的相关技术,在分析和吸收别人成果的基础上,提出了一种简单的三次B样条曲线的直接插补算法。该算法不需要通常B样条曲线实时插补算法中的繁琐计算,而采取了一种科学合理的近似算法,大大缩短了三次B样条曲线直接插补的时间,显著提高了该曲线的实时插补速度。2.1曲线插补的基本原理当前数控加工系统的插补方法主要分为两大类:一类为脉冲增量插补,即行程标量插补；另一类为数据采样插补,即时间标量插补。脉冲增量插补是以步进器在每个脉冲时间内的进距作为插补单位进行插补,此方法主要用于直线和圆弧的插补,而数据采样插补是以刀具在一个采样时间内所走距离进行插补,该方法可用于较为复杂的曲线的插补。本文主要讨论三次B样条曲线的直接插补，考虑到三次B样条曲线不易用脉冲增量进行插补,采用了数据采样方法对其进行插补。该方法的原理如下：设表示一段参数曲线,表示上沿该曲线方向的切向量,由微分几何可得:其中将CAD模型中的静态信息和CNC加工系统中需要的动态信息联系起来,但现在的主要问题是怎样求出的表达式。为此对式两边取模,为叙述方便,假设沿参数的正向插补实际上沿参数反向插补时原理相同,于是可得:即这时用采样时间对此微分方程进行离散得：其中为采样时间，为了保证精度和表面质量，取得很小，这样就可以略去式中的高次项，即得：(5)式中表示刀具在曲线上处对应的速度，此值可通过合理选取得到，于是剩下就是的计算，根据微分几何可得：目前，有关B样条曲线的插补算法中大都把B样条的具体表达式带入式求解，由于B样条曲