书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！住在富人区的她2022-2023年研究生入学《数学二》预测试题（答案解析）D.见图D全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！正确答案：D本题解析：第壹卷设λ为A的特征值，由于A2＋A＝O，所以λ2＋λ＝0，即（λ＋1）λ＝0。这样A的特征值为－1或0。由于A为实对称矩阵，故A可相似对角化，即A～Λ，r（A）＝r（Λ）＝3。因此一.综合考点题库(共50题)即1.设A为4阶实对称矩阵，且A2＋A＝O。若A的秩为3，则A相似于（）。2.已知曲线L：y＝4x2/9（x≥0），点O（0，0），点A（0，1），设P是L上的动点，S是直线OA与直线AP及曲线L所围成图形的面积，若P运动到点（3，4）时沿x轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率。正确答案：本题解析：设点P（x，y），为使S不恒为0，则直线OA与AP不能共线，即x≠，此时直线0AP的方程为：Y＝（4x/9－1/x）X＋1（x≠）0。A.见图A设S所成面积为区域D，D＝{（X，Y）|4X2/9≤Y（≤4x/9－1/x）X＋1，0≤X≤，则x}B.见图BC.见图C书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！住在富人区的她A.见图AB.见图BC.见图C当x＝3时，D.见图D因此正确答案：A本题解析：4.设f（x）＝x2（x－1）（x－2），则f′（x）的零点个数为（）。A.0B.1C.2D.33.书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！住在富人区的她正确答案：D本题解析：f′（x）＝4x3＋3x2－4x＝x（4x2＋3x－4）。令f′（x）＝0，可得f′（x）有三个零点。6.设函数z＝f（xy，yg（x）），其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g（x）可导且在x5.＝1处取得极值g（1）＝1，求正确答案：A.见图A本题解析：由g（x）可导且在x＝1处取极值g（1）＝1，所以g′（1）＝0。又因为B.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A所以当x＝1，y＝1时本题解析：书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！住在富人区的她A.仅与m取值有关7.f(x)与g(x)的图像如图所示，设u(x)=f[g(x)],则B.仅与n取值有关C.与m，n取值都有关D.与m，n取值都无关正确答案：D本题解析：分析过程如下。根据题目有①对进行讨论：被积函数只在x→0＋时无界。因为正确答案：本题解析：又反常积分收敛，所以收敛。②对进行讨论：被积函数只在x→1－时无界。因为8.设m，n为正整数，则反常积分的收敛性（）。且反常积分收敛，所以收敛。书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！住在富人区的她解的是（）。综上，无论正整数m和n取何值，反常积分都收敛，故选D。A.y?＋y″－4y′－4y＝0B.y?＋y″＋4y′＋4y＝09.已知函数f（x）在[0，1]上具有2阶导数，且f（0）＝0，f（1）＝1，，C.y?－y″－4y′＋4y＝0证明：D.y?－y″＋4y′－4y＝0（Ⅰ）存在ξ∈（0，1），使得f′（ξ）＝0；（Ⅱ）存在η∈（0，1），使得f″（η）＜－2。正确答案：D本题解析：由y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x，可知其特征根为λ1＝1，λ2，3＝±2i，故对应的特征值方程为正确答案：（λ－1）（λ＋2i）（λ－2i）＝（λ－1）（λ2＋4）＝λ3－λ2＋4λ－4所以所求微分方程为y?－y″＋4y′－4y＝0。本题解析：11.下列函数中，在x＝0处不可导的是（）。A.见图AB.见图BC.见图C10.在下列微分方程中，以y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x（C1，C2，C3为任意的常数）为通D.见图D书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！住在富人区的她正确答案：DA.仅①正确本题解析：B.仅②正确C.①②正确D.①②都错误正确答案：D本题解析：13.设12.其中函数f可微，则（）。A.2yf′（xy）B.－2yf′（xy）书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！住在富人区的她C.2f（xy）/xB.yD.－2f（xy）/xC.zD.0正确答案：A本题解析：正确答案：C本题解析：由有所以1