九年级上学期数学期末测试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）⒈如果∠A是锐角，且，那么∠A＝（）。A.30°B.45°C.60°D.90°⒉如果α是锐角，且，则（）。A.B.C.D.⒊在△ABC中，A，B为锐角，且有，则这个三角形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形⒋当时，下列不等式中正确的是（）。A.B.C.D.⒌在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，那么tanB的值为（）。A.B.C.D.⒍若等腰三角形腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）。A.30°B.30°或150C.60°D.60°或120°⒎如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）。A．的值越大，梯子越陡B．的值越大，梯子越陡C．的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与的函数无关⒏如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD，∠B＝60º，CD＝2cm，则梯形ABCD的面积为（）cm2．A．B．6C．D．129．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处。已知AB＝8，BC＝10，则tan∠EFC的值为（）。A．B．C．D．（第7题图）（第8题图）（第9题图）10．某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度，则两个坡角的和为（）。A.B.C.D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）⒒若∠A为锐角，cosA＝，则sinA＝_________。⒓在坡度为1:2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是_________米。⒔已知，则＝_________。⒕已知，在△ABC中，∠A＝45°，AC＝eq\r(\s\do1(),2)，AB＝eq\r(\s\do1(),3)＋1，则边BC的长为。三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）⒖根据下列条件，解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，∠B＝60°；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，b＝。⒗如图，在△ABC中∠C是锐角，BC＝，AC＝。⑴证明：⑵△ABC是等边三角形，边长为4，求△ABC的面积。四．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）⒘如图所示，已知：在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝8。求：△ABC的面积(结果可保留根号)。⒙在△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示。已知∠A＝2∠B且∠A＝60°，求证：。五．（本题共2小题，每小题10分，满分20分）⒚会堂里竖直挂一条幅AB，如图5，小刚从与B成水平的C点观察，视角∠C＝30°，当他沿CB方向前进2米到达到D时，视角∠ADB＝45°，求条幅AB的长度。⒛已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为，沿着坡度为的斜坡前进400米到D处DCBA（即，米），测得A的仰角为，求山的高度AB。六．（本题满分12分）21．一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求。试求出改造后坡面的坡度是多少？七．（本题满分12分）22．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上。⑴求证：△ABF∽△DFE；⑵若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值。八．（本题满分14分）23．如图，中，，，，点为边上一动点，∥，交于点，连结。（1）求、的长；（2）设的长为，的面积为。当为何值时，最大，并求出最大值。