【高中数学竞赛真题•强基计划真题考前适应性训练】专题06不等式真题专项训练（全国竞赛+强基计划专用）一、单选题wz1．（2020·北京·高三强基计划）若正实数x，y，z，w满足xywxy2(zw)和，则xy的最小值等于（）37A．B．C．1D．前三个答案都不对481112．（2021·北京·高三强基计划）已知a,b,cR，且(abc)3，则abc111a4b4c4的最小值是（）a4b4c4A．4172403B．4172403C．417D．以上答案都不对3．（2021·北京·高三强基计划）若a，b，c为非负实数，且a2b2c2abbcca25，则abc的最小值为（）A．3B．5C．7D．以上答案都不对二、填空题4．（2021·北京·高三强基计划）在锐角ABC中，tanAtanB2tanBtanC3tanCtanA的最小值是_________．5．（2021·全国·高三竞赛）已知正实数a,a,,a满足aaa1，则122020122020a2a2a2122020的最小值为________．aaaaaa1223202011916．（2022·浙江·高二竞赛）设a，b，c，dR，abcd1，则的最小值为______.a24aamina,a,,a2020i7．（2021·全国·高三竞赛）设正实数满足a1，则1i2020i最大值为122020i1ai1kk1_________．8．（2021秋·天津河北·高三天津外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）设x=x0,y0,x2y5，则当_______时，2yxy1取到最大值．三、解答题n9．（2023·全国·高三专题练习）设f(x)axiR[x]，满足0aa,i1,2,,n.又设ii0i02n1bi0,1,,2n满足[f(x)]2bxi，证明：bf12.iin12i0nn110．（2023·全国·高三专题练习）设f(x)axi，g(x)cxi是两个实系数非零多项式，iii0i0rgxxrfx.amaxa,cmaxcan1c.且存在实数使得记ii，证明：0in0in111．（2021·全国·高三竞赛）已知：a，b，c0,abc2，求证：bccaab1.1abc(ab)1abc(bc)1abc(ca)12．（2021·全国·高三竞赛）求所有的正实数a，使得存在实数x满足a2sin2xacos2x2．13．（2022·新疆·高二竞赛）（1）若实数x，y，z满足x2y2z21，证明：|xy||yz||zx|22；（2）若2023个实数x,x,,x满足x2x2x21，求122023122023xxxxxxxx的最大值．1223202220232023114．（2021·全国·高三竞赛）设m为正整数，且nm21，求所有的实数组x,x,,x，使12n2mx2得x1i，对所有i1,2,,n成立．ix2x2x212n15．（2021·全国·高三竞赛）求最大的正实数，使得对任意正整数n及正实数x,x,,x，01nn1n1均有.．xxxxk0kk101k16．（2021·全国·高三竞赛）已知0x1(i{0,1,,10})证明：存在i,j{0,1,2,,10}，使i1得0xxxx.ijji301117．（2021·全国·高三专题练习）已知：a0，b0，ab1.求证：2ab2.2218．（2021·全国·高三专题练习）已知a，b为正数，且a¹b，证明a2b2ab2ab2211.ab19．（2022·湖北武汉·高三统考强基计划）设x,,xn2皆为正数，且满足1n1111nxxx，证明：12n2022x2022x2022x20222022n112n20．（2023·全国·高三专题练习）实数a,b,c和正数使得fxx3ax2bxc有三个实数12a327c9ab根x,x,x．且满足：（1）xx；（2）xxx，求的最大值.1232132123k121．（2021