高一数学竞赛辅导(六)例1已知f(x)=x3+x+1(x∈R)，求证f(x)为R内的增函数；满足等式f(x)=0的实数x的值至多只有一个.例2当k∈(0,)时，方程=kx有多少个不同的实根？例3已知f(x)=|1－2x|，x∈[0，1]，试问方程f(f(f(x)))=x有多少个实根？函数y=f(x)定义在整个数轴上，如果把它的图象绕原点旋转90°后仍不变证明方程f(x)=x仅有一解；举出这种函数的例子.已知关于x的方程lg(ax)·lg(ax)2=4所有解都大于1，求a的取值范围。a为何实数时，方程lg(x2+2ax)=lg(8x－6a－3)有唯一解？设a≥1，求方程=x的实数解之和。解方程.练习：I.选择题(1)方程=2在实数集里解集的元素个数是()A.1个B.8个C.4个D.2个(2)设(lnx)2－lnx2－2=0的两个根为的值等于().A.－2B.1C.3D.－4(3)若方程(x－19)(x－83)=p(p>0)有实根的最小实根是()A.19B.－19C.－83D.－p(4)设a>0，则方程的相异实根的个数是()A.2个B.4个C.0个D.以上结论都不对(5)对方程x|x|+px+q=0进行讨论，下面的结论中，哪一个是错误的？()A.至多有三个实根B.至少有一个实根C.仅当p2－4q≥0时才有实根D.当p<0时，可能有三个实根II.填空题若正数x,y,z满足xxyz=y2,yxyz+1=z3,zxyz+2=x4,则(x,y,z)=_______.已知关于x的方程|(x－1)(x－3)|=mx有四个不同实根，则m的取值范围是___________.已知函数f(x)=|x2－1|+m|x+1|+a有最小值f(2)=－4，则方程f(x)=0的解是_________.方程组的解集是___________.方程=x的实根是__________.解答题1.方程=2当为何值时，有一解，二解，无解？2.求方程的实根，其中p是一个实参数.3.证明方程xn+3－xn+x2+x+1=0(n≥1，n为奇数)无实根.4.方程x5+x2+1=0有几个实数根？证明你的结论.5.正数x,y,z满足方程组计算xy+2yz+3xz的值.