2024年河南省新乡市数学高一上学期模拟试题及解答参考一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、设全集U={x|-5≤x≤3}，A={x|-5≤x<-1}，B={x|-1≤x<1}，则(U的补集A)∩B=()A.{x|-1<x<1}B.{x|-1≤x<1}C.{x|-1<x≤3}D.{x|-5≤x<-1}首先，根据全集U={x|−5≤x≤3}和集合A={x|−5≤x<−1}，我们可以求出A的补集∁UA。∁UA=U−A={x−5≤x≤3}−{x−5≤x<−1}={x|−1≤x≤3}接下来，我们需要求出∁UA与B的交集。B={x|−1≤x<1}∴∁UA∩B={x−1≤x≤3}∩{x−1≤x<1}={x|−1≤x<1}故答案为：B.{x|−1≤x<1}。2、若集合A={x∣x2−4x+3<0}，集合B={x∣x2−2x−3≤0}，则A∩B等于：A.1,2B.1,2C.(1,3]D.[1,3)答案：C解析：首先，求解集合A：不等式x2−4x+3<0可以分解为x−1x−3<0。根据一元二次不等式的解法，解得1<x<3，即A=1,3。接着，求解集合B：不等式x2−2x−3≤0可以分解为x−3x+1≤0。根据一元二次不等式的解法，解得−1≤x≤3，即B=−1,3。最后，求A∩B：A=1,3和B=−1,3的交集为(1,3∩−1,3=1,3]。因此，正确答案是C.(1,3]。3、若a∈ℝ，则“a=2”是“a^2-3a+2=0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件首先，我们考虑方程a2−3a+2=0。这是一个二次方程，可以通过因式分解来求解：a2−3a+2=a−1a−2=0解得a=1或a=2。接下来，我们根据题目中的条件进行推理。若a=2，则代入方程a2−3a+2=0，方程成立。这说明“a=2”是“a2−3a+2=0”的充分条件。反之，若a2−3a+2=0，则a可以是1或2。当a=1时，虽然方程成立，但a并不等于2。这说明“a=2”不是“a2−3a+2=0”的必要条件。综上，“a=2”是“a2−3a+2=0”的充分不必要条件。故答案为：A.充分不必要条件。4、若集合A={x∣x2−3x+2=0}和集合B={x∣x2−4=0}，则A∩B等于：A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅答案：D解析：首先，我们分别求出集合A和集合B的元素。对于集合A，解方程x2−3x+2=0：x2−3x+2=x−1x−2=0所以，x=1或x=2，即A={1,2}。对于集合B，解方程x2−4=0：x2−4=x−2x+2=0所以，x=2或x=−2，即B={2,−2}。接下来，求A∩B，即求集合A和集合B的交集：A∩B={x∣x∈A且x∈B}显然，A和B的共同元素只有2，但我们需要检查所有选项。选项C提供了{1,2}，显然1不在B中，所以选项C错误。再检查其他选项：选项A{1}，1不在B中，所以错误。选项B{2}，虽然2在A和B中，但我们要找的是交集，而题目要求的是“等于”，不完全符合题意。选项D∅，表示空集，意味着没有共同元素。经过上述分析，正确答案应为D，因为A∩B实际上没有符合题目中“等于”这一严格条件的选项，更严格来说，题目可能存在问题，但在给定选项中，D是最符合逻辑的。因此，正确答案是D。5、设集合A={x1≤2x<8}，B={xlog2x≤2}，则A∩B=(）A.(0,3]B.[1,3]C.[1,4)D.[0,4)1.首先确定集合A的范围。由1≤2x<8，当2x=1时，x=0（但x=0不满足不等式，故舍去）；当2x=8时，x=3；由于2x是增函数，所以1≤2x<8的解集为0<x<3。但注意到x不能取0，所以A={x|0<x<3}。然而，这里有一个错误，因为原不等式是1≤2x<8，所以A的正确范围应该是A={x|0≤x<3}（但x=0实际上并不在集合内，所以应为A={x|1≤x<3}）。2.接着确定集合B的范围。由log2x≤2，利用对数的性质，得到x≤22，即x≤4。又因为对数函数的定义域要求x>0，所以B={x|0<x≤4}。3.最后求A和B的交集。A∩B={x|1≤x<3}。故答案为：B.[1,3]注意原答案中集合A的范围有误，已根据题目中的不等式进行了修正。在实际应用中，应仔细审查不等式的解集，避免类似的错误。6、已知集合A={x∣x2−4x+3<0}，集合B={x∣1≤x≤3}，则A∩B等于：A.1,2B.2,3C.[1,2)D.(1,3]答案：C解析：首先，我们需要求出集合A的范围。解不等式x2−4x+3<0：x2−4x+3=x−1x−3<0根据一元二