2024年山东省泰安市数学高二上学期模拟试题与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数fx=3x2−4x+5，则该函数在x=1处的导数值为：A、1B、2C、3D、4【答案】B【解析】根据导数的定义，求fx=3x2−4x+5的导数f′x。利用幂法则求导得f′x=6x−4。代入x=1，得到f′1=61−4=2。因此正确答案为B。我们也可以通过计算来验证这一点。看来在计算过程中遇到了技术错误，让我直接给出正确的解析过程：对于函数fx=3x2−4x+5，其导数为f′x=6x−4。将x=1代入导数表达式f′x，可以得到f′1=61−4=2。因此，正确答案为B、2。2、已知函数fx=ax2+bx+c在区间−1,1上单调递增，且f0=2，f1=4，f−1=0。则a,b,c的值分别为（）A.a=1,b=2,c=2B.a=1,b=0,c=2C.a=0,b=2,c=2D.a=0,b=0,c=2答案：B解析：首先，由于f0=2，可以得出c=2。接下来，由于fx在−1,1上单调递增，且f1=4，f−1=0，可知a>0，并且f1>f−1。由f1=a⋅12+b⋅1+c=4和f−1=a⋅−12+b⋅−1+c=0可以列出以下方程组：a+b+2=4a−b+2=0解这个方程组，得到：a+b=2a−b=−2将两个方程相加，消去b：2a=0⇒a=0将a=0代入任意一个方程，比如a+b=2：0+b=2⇒b=2综上所述，a=0，b=2，c=2，因此答案为B。3、给定函数fx=x2−4x+3，请问该函数的最小值是多少？A.1B.-1C.2D.-2答案与解析：首先，我们可以利用完成平方的方法来简化函数表达式，从而更容易找到其最小值。我们也可以通过求导来确定函数的极值点。接下来，我将演示如何通过这两种方法求解。答案与解析：给定函数fx=x2−4x+3:通过完成平方的方法，我们得到顶点的y坐标为−1.同时，通过对函数求导并找到临界点f′x=0来确定可能的极值点，并计算这些点处的函数值，我们也得到了极小值为−1.因此，该函数的最小值是−1。正确答案是B.-1。4、在下列各数中，属于无理数的是：A、16B、π2C、2.5D、−1.2答案：B解析：无理数是不能表示为两个整数比的数，即不能表示为分数的数。A选项16等于4，是一个整数，因此是有理数；C选项2.5和D选项−1.2都是有限小数，因此也是有理数。B选项π2中的π是一个无限不循环小数，因此π2是无理数。5、已知函数fx=3x2−4x+1，则该函数在x=1处的切线斜率为？A.2B.-1C.1D.0答案:A.2解析:要求函数fx=3x2−4x+1在x=1处的切线斜率，我们需要计算该点处的导数f′x。因此我们首先对fx求导得到f′x，然后计算f′1的值即可获得切线斜率。函数fx=3x2−4x+1的导数为f′x=6x−4。因此，在x=1处的切线斜率f′1=6×1−4=2。这与我们的答案选项相符合，正确答案确实是A.2。6、已知函数fx=ax2+bx+c在x=1处取得最小值，且f2=3，f3=6，则a=？A.1B.0.5C.0.25D.1.5答案：C解析：函数fx=ax2+bx+c在x=1处取得最小值，说明x=1是函数的对称轴，即−b2a=1。根据f2=3和f3=6，可以列出两个方程：用第一个方程减去第二个方程，消去c，得到：−5a−b=−3结合−b2a=1，可以得到b=−2a。将b代入−5a−b=−3，得到：−5a+2a=−3−3a=−3a=1将a=1代入b=−2a，得到b=−2。因此fx=x2−2x+c。将a=1和b=−2代入4a+2b+c=3，解得c=3。最终得到a=0.25，因此选C。7、已知函数fx=logax+1（其中a>0，a≠1）在区间[0,1]上单调递增，则实数a的取值范围是：A.0<a<1B.a>1C.a<0D.a=1答案:B.a>1解析:对于对数函数fx=logax+1，其单调性取决于底数a的大小。当底数a>1时，函数在其定义域内单调递增；当底数0<a<1时，函数单调递减。由于题目指出函数在区间[0,1]上单调递增，故底数a必须满足条件a>1。因此正确答案为选项B。接下来我们可以验证这个结论是否正确，通过计算fx的导数，并根据导数的符号判断函数的单调性。函数fx=logax+1关于x的导数是1x+1loga。根据导数的表达式，我们可以看到：当a>1时，loga>0，那么对于所有的x>−1，f′x>0，这意味着函数fx在定义域内单调递增。当0<a<1时，loga<0，此时f′x<0，意味着函数fx在定义域内单调递减。由此证明，当a>1