装订区班级编号姓名武都八一中学2010-2011学年度第二学期高二数学竞赛试卷题号一二三成绩得分一、选择题（每小题5分，共25分）1．若集合有4个子集，则实数的取值范围是（）A．B．RC．RD．且R2、在直角三角形中两锐角为A和B，则sinAsinB（）（A）有最大值和最小值0（B）既无最大值也无最小值（C）有最大值，但无最小值（D）有最大值1,但无最小值3．在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪．刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是（）（A）36（B）37（C）55（D）904．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（）①③④②A．①④B．②③C．②④D．①②5、8、计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数（）2转换成十进制形式是（）（A）217－2（B）216－2（C）216－1（D）215－1二、填空题（每小题5分，共25分）6．七六五四三二一。（打一数学名词）.7．arcsin(sin2000)=__________.8.△的三个内角所对的边分别为,若,则.9．已知直角梯形的顶点坐标分别为，则实数的值是.10．现代社会对破译密码的要求越来越高，有一种密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的、、、…、的26个字母（不论大小写）依次对应1、2、3、…、26这26个自然数，见表格：1234567891011121314151617181920212223242526给出如下一个变换公式：将明文转换成密文，如即变为；即变为．按上述规定，明文good的密文是，密文的明文是．三、计算题11.求解不等式（11分）12．（本小题满分11分）已知函数(R，)的部分图象如图2所示．(1)求的值；（5分）（2）若关于的方程在内有解,求实数m的取值范围．（6分）13．完成下面计算：（0~9十个数字每个数字只能用一次）（每个数字2分共14分）28？+？？4？？？？14（本小题满分15分）如图，点是矩形所在平面外一点且平面，，．（Ⅰ）求证：平面平面；（4分）（Ⅱ）若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（5分）APDCBE（Ⅲ）在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为1．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（6分）