B题：DVD在线租赁随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的服务。考虑如下的在线DVD租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。请考虑以下问题：1）网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD的数据）。此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。假设网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？2）表2中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单（表2的数据格式示例如下表2，具体数据请从http://mcm.edu.cn/mcm05/problems2005c.asp下载），如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30位会员（即C0001~C0030）分别获得哪些DVD。3）继续考虑表2，并假设表2中DVD的现有数量全部为0。如果你是网站经营管理人员，你如何决定每种DVD的购买量，以及如何对这些DVD进行分配，才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大？4）如果你是网站经营管理人员，你觉得在DVD的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问题值得研究？请明确提出你的问题，并尝试建立相应的数学模型。表1对1000个会员调查的部分结果DVD名称DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5愿意观看的人数200100502510表2现有DVD张数和当前需要处理的会员的在线订单（表格格式示例）DVD编号D001D002D003D004…DVD现有数量10401520…会员在线订单C00016000…C00020000…C00030003…C00040000…………………注：D001~D100表示100种DVD,C0001~C1000表示1000个会员,会员的在线订单用数字1,2,…表示，数字越小表示会员的偏爱程度越高，数字0表示对应的DVD当前不在会员的在线订单中。（注：表2数据位于文件B2005Table2.xls中,可从http://mcm.edu.cn/mcm05/problems2005c.asp下载）DVD在线租赁12005年全国大学生数学建模竞赛B、D、题是DVD在线租赁业务，由亚马逊公司全球供应链运营副总裁于刚先生提供。于刚先生还同时是美国德州大学奥斯汀分校管理学院JackG.Taylor讲席教授，他的理论研究课题主要是从应用中直接产生并直接返回到应用中，已成功申请到多项美国专利。于刚教授于1995年创建美国科莱科技公司（CALEBTechnologyCrop）并任董事长和总裁，他十多年来开创了实时运作管理的新领域并成功地将其应用于航空管理，2001年为美国大陆航空公司所创造的价值超过6000万美元，荣获2002年度运筹与管理科学应用FranzEdelman奖。于刚先生目前所在的亚马逊英国公司（amazon.co.uk）正在开展网上租赁业务，市场潜力很大，但竞争十分激烈，例如在美国已经有net.flix.com和blockbuster.com等、在欧洲已经有loveflim.com等著名公司。众所周知，以尽可能低的成本向用户提供尽可能优质的服务，对赢得竞争至关重要。在企业的实际运营中，对降低成本和优质服务的内容、手段可以有很多不同的理解，而且与企业的几乎所有业务流程相关联，是高度综合、非常复杂的问题。这次赛题中的问题只能看成是实际运营中几个关键问题的非常粗略和理想化的简化版本，例如问题中的数据规模似乎已经不算小了，但与实际相比较仍然是小很多（实际中很多公司租赁的DVD多达几万种，用户多达几十万甚至几百万，有的公司还包括多个配送中心）。题目中主要要解决以下几个问题：题中（1）、（2）问分别考虑购买和分发子问题，第（3）问则同时考虑购买