2024年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷（T8联盟）数学试题（四）(1)一、单选题1.若在内有两个不同的零点，则和A．都大于1B．都小于1C．至少有一个大于1D．至少有一个小于12.已知等差数列，公差不为0，若函数对任意自变量x都有恒成立，函数在上单调，若，则的前500项的和为（）A．1010B．1000C．2000D．20203.若数列满足“对任意正整数i，j（），都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”.有以下两个命题：①若是等比数列，则具有性质P；②若等差数列的公差，则不具有性质P.那么（）A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①、②都是真命题D．①、②都是假命题4.已知定义在上的偶函数在上是增函数，且，则使的的取值范围是（）A．B．C．D．5.若集合，，则（）A．B．C．D．6.下列关于函数的说法正确的是（）A．图象关于点成中心对称B．图象关于直线成轴对称C．在区间上单调递增D．在区间上单调递增7.已知复数z满足，则＝（）A．B．C．D．8.如图是清代的时辰醒钟，此醒钟直径12.5厘米，厚7.5厘米，由清朝宫廷钟表处制造，以中国传统的一日十二个时辰为表盘显示，其内部结构与普通机械钟表的内部结构相似.则丑时与午时的夹角是（）A．120°B．135°C．150°D．165°二、多选题9.下列选项中的两个集合相等的有（）.A．B．C．D．10.下列说法正确的是（）2024年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷（T8联盟）数学试题（四）(1)A．数据7，5，3，10，2，6，8，9的中位数为7B．已知，，若，则，相互独立C．已知一组数据，，，……，的方差为3，则，，……，的方差为3D．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若其中一个散点为，则11.已知定义在上的函数（）A．若恰有两个零点，则的取值范围是B．若恰有两个零点，则的取值范围是C．若的最大值为，则的取值个数最多为2D．若的最大值为，则的取值个数最多为312.已知，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点（不在轴上），外接圆的圆心为，半径为，内切圆的圆心为，半径为，直线交轴于点，为坐标原点，则（）A．最大时，B．的最小值为2C．椭圆的离心率等于D．的取值范围为三、填空题13.已知，函数，，若存在一条直线与曲线和均相切，则使不等式恒成立的最小整数的值是__________．14.已知数列的前项和为，且，则______.15.函数，，若函数恰有五个零点，，，，，其中，则的值为__________.四、解答题16.已知椭圆：焦距为，过点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点､.(1)求椭圆的方程；(2)若，的最大值；(3)设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若､和点共线，求实数的值.17.已知椭圆方程为（），离心率为且过点.(1)求椭圆方程；(2)动点在椭圆上，过原点的直线交椭圆于A，两点，证明：直线、的斜率乘积为定值；(3)过左焦点的直线交椭圆于，两点，是否存在实数，使恒成立？若存在，求此时的最小值；若不存在，请说明理由.18.已知函数，曲线在处的切线方程为.（1）求的值；（2）求函数在上的最大值；（3）证明：当时，.19.已知中，角所对的边分别为，满足．(1)求的大小；(2)如图，，在直线的右侧取点，使得．当角为何值时，四边形面积最大．20.在数列中，，，且.(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式.21.如图，平面四边形中，，，，.(1)若，求的值；(2)试问为何值时，平面四边形的面积最大？