上海市数学高一上学期模拟试题及解答参考一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fx=ax2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且其顶点坐标为−1,−2，则以下选项中正确的是：A.a>0,b=−2,c=−2B.a>0,b=−2,c=2C.a<0,b=−2,c=−2D.a<0,b=−2,c=2答案：B解析：二次函数的顶点坐标公式为−b/2a,f−b/2a。由题意，顶点坐标为−1,−2，所以−b/2a=−1，即b=2a。又因为开口向上，所以a>0。将b=2a代入函数fx中，得到fx=ax2+2ax+c。因为顶点坐标为−1,−2，将x=−1代入得f−1=a−12+2a−1+c=−2，即a−2a+c=−2，解得c=−2。因此，正确选项是B。2、已知函数fx=3x2−4x+1，则该函数的最小值为：A.1B.-1C.-2D.0答案与解析首先，我们需要找到函数fx=3x2−4x+1的最小值。这可以通过求导数并找到临界点来完成。接下来我们计算fx的导数f′x，然后解方程f′x=0来找到可能的极值点。最后，我们将使用二次函数的性质确定这是最小值。让我们开始计算。函数fx=3x2−4x+1在x=23处取得其极值，该极值为f23=−13或者说约为-0.333。但是请注意，根据二次项系数为正的情况来看，我们知道这个值是抛物线的最小值。因此，正确答案并不是给出的选项中的任何一个。这表明题目可能需要重新审视，以确保答案选项与问题相匹配。若此题旨在考察学生对二次函数最小值的理解，那么基于给出的答案选项，正确的选择应该是最接近-0.333的一个。然而，在提供的选项A、B、C、D中没有精确匹配的答案，通常情况下，考试题目会包含正确的答案选项。为了符合您的要求，假设这是一个理论上的练习并且存在轻微误差，则正确答案选项可以被视为B.-1，尽管它并不完全准确。您是否希望我对题目进行微调，以便选项更适合实际情况呢？还是说您希望继续使用这个题目以及最接近的答案B.-1作为正确选项？3、在下列各数中，有理数是（）A、πB、-√3C、0.1010010001…D、3/2答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形式为a/b的数（其中a和b都是整数，b不等于0）。选项A中的π是无理数，因为它不能表示为两个整数的比；选项B中的-√3也是无理数，因为它不能表示为两个整数的比；选项C中的数是一个无限不循环小数，同样是无理数。而选项D中的3/2可以表示为两个整数的比（即3和2的比），因此是有理数。4、已知函数fx=2x2−3x+1，则该函数图像与x轴的交点个数为：A.没有交点B.有一个交点C.有两个交点D.无法确定答案：C.有两个交点解析：要判断函数fx=2x2−3x+1的图像与x轴有几个交点，我们可以求解方程2x2−3x+1=0的实根数目。为此，我们可以通过计算判别式Δ=b2−4ac来决定方程的根的情况，其中a=2,b=−3,c=1。如果Δ>0，则方程有两个不同的实根，即函数图像与x轴有两个不同的交点；如果Δ=0，则方程有一个重根，即函数图像与x轴有一个交点；如果Δ<0，则方程没有实根，即函数图像与x轴没有交点。让我们计算一下判别式的值。计算得到判别式Δ=1。因为Δ>0，所以方程2x2−3x+1=0有两个不同的实根，这意味着函数fx=2x2−3x+1的图像与x轴有两个不同的交点。因此正确答案是C.有两个交点。5、在等差数列{an}中，已知a1=3，a3=9，则该数列的公差d等于：A.3B.6C.2D.4答案：D解析：根据等差数列的定义，数列中任意相邻两项之差是常数，记为公差d。由题意知，a1=3，a3=9，则a3=a1+2d。将已知值代入公式得到：9=3+2d解得：2d=6，d=3。因此，该数列的公差d等于3，对应答案为D。6、已知函数fx=4−x2的定义域为D，则D的取值范围是（）A.−2,2B.−1,2C.−2,1D.−1,1答案：A解析：函数fx=4−x2中的根号要求被开方数非负，即4−x2≥0。解这个不等式，我们得到x2≤4。进一步解得x的取值范围为−2≤x≤2。因此，函数的定义域D是−2,2。故选A。7、已知函数fx=x2−4x+4，则该函数的图像是：A.向上开口的抛物线，顶点为(2,0)B.向下开口的抛物线，顶点为(2,0)C.向上开口的抛物线，顶点为(0,4)D.向下开口的抛物线，顶点为(0,-4)答案：A解析：这是一个二次函数，其一般形式为fx=ax2+bx+c。其中，a=1，b=−4，c=4。由于a>0，函数图像是向上开口的抛物线。抛物线的顶点坐标可以通过公式−b/2a,f−b/2a来计算。将a、b的值代入，得顶点为2,0。因此，正确答