PAGEPAGE19揭示高考综合题型结构，探求高考综合试题模式---------以高考关于导数和导函数的问题为例湘西州教科院基教所李文英每年的高考试题试后都有很多人评价和讨论，尤其对高考综合题题型及其求解模式的探究更是仁智各见的长久话题。仔细观察和研究高考试题的结构和解答，其实是可以寻求到一定的模式的，很多问题都有一定的命制路径，近两三年的导数和函数综合题的题型结构和试题模式就值得认真研究。一、高考中关于函数、导数和导函数的问题，是最近几年各省命题的重点，体现重点知识重点考的命题思维。也是难点：几乎每套题中的函数和导数应用问题，其难度都在0.2以下，属于超级难题，人见人怕。如2008湖南理科21题，本小题满分13分，考试统计难度为0.08，其中：0分人数49%；1分人数25.1%；2分人数15.4%；3分人数3.4%；4分人数3.59%；5分人数1.5%。合计90%左右的人得分在2分以下；97.99%也计近98%的人得分在5分以下。2007湖南文科21题，满分13分，难度为0.113。合计74.4%的人得分在2分以下；98.7%的人得分在5分以下。2007全国新课程卷题21，难度为0.197。二、近几年问题的题型归类：1、07年湖南文科21题（本小题满分13分，难度0.113）已知函数在区间，内各有一个极值点．（I）求的最大值；（II）当时，设函数在点处的切线为，若在点处穿过函数的图象（即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式．2、2008湖南理科21题（本小题满分13分，难度0.08）已知函数f(x)=ln2(1+x)-.（I）求函数f(x)的单调区间;（Ⅱ）若不等式对任意的都成立（其中e是自然对数的底数）.求的最大值.3、2006陕西理22已知函数且存在使（1）证明：是上的单调增函数；（2）设其中，证明：（3）证明：4、2008全国理科新课程卷19．（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．5、2008全国新课程卷22．（本小题满分12分）设函数．数列满足，．（Ⅰ）证明：函数在区间是增函数；（Ⅱ）证明：；三、题型模式和解决模式（模式识别）这类问题的基本模式都可以基本看成是：求函数的导数（或者二次求导），通过导数函数在某区间取值的分析讨论原函数的单调性；再与其它知识门类联系，解答其他相关问题。而求导、函数在区间的值的分析、单调性等等，基本是教材中很直接的问题，用到的基本也都是通性通法。关键是函数求导不出现错误，计算能够准确，那么理论上讲，考生就应该都可以拿到一些分数。我们看下面的分析四、陕西师范大学罗增儒先生对2006陕西理22的讨论：这是一道有高等数学背景、对学生来说情境比较陌生的压轴题．然而，虽然问题本身具有智力上的挑战性（俗称试卷高跷尾巴），但用到的都是通理通法．题目已知函数且存在使（1）证明：是上的单调增函数；（2）设其中，证明（3）证明：1第（1）问——模式识别、配方法回想单调性问题的证明方法，最早有作差法，后来有求导法，这些都是可行的．这种想法体现了高考解题的模式识别策略．（1）求导法证单调性这可以分为两步：第一，求导；第二，证明导函数在上恒大于零．证明1由而二次项系数3>0，判别式，得，从而是上的单调增函数．说明1判别式是配方法的结果，因而能用判别式法求解的问题也就能用配方法求解，我们首先给出三个配方．证明2由得是上的单调增函数．证明3由其中两个非负项不能同时为零，得是上的单调增函数．证明4由得是上的单调增函数．说明2证明4的配方也可以直接用基本不等式来代替，因为基本不等式本来就源于“实数的平方非负”．说明3这三个配方虽然形式各异，但基本思想是相同的，即都“用非负项去抵消可能的负值”，解法2首先用二次项去抵消可能的负值，常数项还剩余，从而还求出了函数的最小值；解法3首先用常数项去抵消可能的负值，二次项还剩余，这已达到了的目的；解法4则同时用两个非负项去抵消可能的负值．从证明的目的上看，只会用证明2的配方是认识的一种自我封闭，而认为上述三个配方已经穷尽了所有可能也是一种自我封闭的认识．根据题目的不同要求，配方是可以灵活而多样的。证明5由得是上的单调增函数．说明4在这里，我们看到了求导法之下，判别式法——配方法——基本不等式法等的沟通，特别是领会了配方法产生非负数的朴素思想：用非负项去抵消可能的负值．这个想法后面还会用到．（2）作差法证单调性用作差法证单调性的基本过程分为三步：作差——变形——判号，其中最核心的是变形——或者分解因式、或者配方，本例主要用到配方．