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数值实验报告Ⅱ实验名称三对角方程求解问题实验时间2012年7月2日姓名吴海洋班级数学10-1学号10072116成绩一、实验目的，内容1．理解三对角方程的概念2．掌握三对角方程的解法，主要是追赶法二、算法描述追赶法的步骤及思想：三对角矩阵的追赶法分解实质上也是基于对矩阵的LU分解，思想上大致是一致的，但三对角也有其很好的性质，其具体分解如下：=根据公式即可得到三对角矩阵LU分解的计算公式如下：方程组求解的计算公式为：以上便是三对角矩阵的追赶法分解以及求解过程。三．程序代码三对角矩阵的追赶法：n=100;%n=500;%方程组的真解x0=ones(1,n);a1=-1*ones(1,n-1);a3=a1;a2=2*ones(1,n);b=zeros(1,n);b(1)=1;b(n)=1;%a1为对角下向量%a2为对角向量%a3为对角上向量%b为方程常数项r1=size(a1);m=r1(2);r2=size(a2);n=r2(2);ifsize(a1)~=size(a2)|m~=n-1|size(a2)~=size(b)error('变量不匹配，检查变量输入情况！');endp=ones(1,m);Y=ones(1,n);x=Y;p(1)=a1(1)/a2(1);Y(1)=b(1)/a2(1);t=0;fori=2:mt=a2(i)-a1(i-1)*p(i-1);p(i)=a3(i)/t;Y(i)=(b(i)-a1(i-1)*Y(i-1))/t;endY(n)=(b(n)-a1(n-1)*Y(n-1))/(a2(n)-a1(n-1)*p(n-1));x(n)=Y(n);fori=n-1:-1:1x(i)=Y(i)-p(i)*x(i+1);end%方程组的解为disp('方程组的解为')x%数值解与真值的误差为disp('数值解与真值的误差为:')c=norm(x-x0,2)四.数值结果方程组的解为：（1）n=100时x=Columns1through71.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns8through141.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns15through211.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns22through281.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns29through351.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns36through421.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns43through491.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns50through561.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns57through631.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns64through701.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns71through771.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns78through841.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns85through911.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns92through981.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns99through1001.00001.0000数值解与真值的误差为:c=7.3995e-014（2）n=500时方程组的解为x=Columns1through71.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns8through141.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns15through211.00001.00001.0
