湖北省襄阳市数学初二上学期自测试卷与参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、（1）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，则下列选项中正确的是（）A.a>0B.b<0C.c>0D.ab<0答案：A解析：二次函数的图像开口向上意味着二次项系数a大于零，即a>0。选项A正确。2、（2）在等边三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c。若a=2，则三角形ABC的周长为（）A.6B.8C.10D.12答案：B解析：在等边三角形中，所有边长相等，所以b=c=2。三角形ABC的周长是a+b+c，代入a=2得周长为2+2+2=6。选项B正确。3、若a2−2a−3=0，则a3−3a的值为：A.0B.3C.6D.9答案：C解析：由题意，首先解一元二次方程a2−2a−3=0，因式分解得：a−3a+1=0所以，a的值为3或-1。当a=3时，a3−3a=33−3×3=27−9=18当a=−1时，a3−3a=−13−3×−1=−1+3=2因此，a3−3a的值为2或18，但在选项中没有2，所以正确答案是C，6。4、已知函数y=x2−2x+1的图像是：A.一个开口向上的抛物线，顶点在(1,0)B.一个开口向下的抛物线，顶点在(1,0)C.一个开口向上的抛物线，顶点在(0,1)D.一个开口向下的抛物线，顶点在(0,1)答案：A解析：函数y=x2−2x+1是一个二次函数，其标准形式为y=ax2+bx+c。对于这个函数，a=1，b=−2，c=1。由于a>0，所以函数的图像是一个开口向上的抛物线。抛物线的顶点坐标可以通过公式x=−b2a来计算，带入a=1，b=−2得：x=−−22×1=1将x=1代入原函数得顶点的y坐标：y=12−2×1+1=1−2+1=0所以，顶点坐标是(1,0)，因此正确答案是A，一个开口向上的抛物线，顶点在(1,0)。5、已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，底边BC上的高AD将BC平分为BD和CD，则∠ADB的度数是：A.40°B.50°C.60°D.70°答案：C解析：由于AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，因此∠B=∠C。又因为三角形内角和为180°，所以∠BAC=40°，∠B+∠C=180°-∠BAC=140°。由于∠B=∠C，所以∠B=∠C=70°。在直角三角形ADB中，AD是高，所以∠ADB是直角三角形的一个锐角，∠ADB=90°-∠BAD=90°-40°=50°。因此，正确答案是C.60°。6、一个长方形的长是8cm，宽是5cm，如果将这个长方形的一个角沿对角线剪开，然后重新拼接成一个平行四边形，那么新得到的平行四边形的面积是：A.40cm²B.45cm²C.50cm²D.64cm²答案：A解析：原长方形的面积是长乘以宽，即8cm×5cm=40cm²。将长方形的一个角沿对角线剪开，重新拼接成一个平行四边形，由于平行四边形的面积公式是底乘以高，而这里的底和高与原长方形相同，所以新得到的平行四边形的面积仍然是40cm²。因此，正确答案是A.40cm²。7、下列哪个表达式表示的是一个一次函数？A.y=x2+3B.y=2x+5C.y=1xD.y=−4答案：B.y=2x+5解析：一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b是常数，并且a≠0。选项B符合这个定义，因为它是一个关于x的线性方程，其中a=2,b=5。8、已知点A(3,-2)和点B(-1,4)，则线段AB的中点M的坐标是多少？A.(2,1)B.(1,1)C.(1,2)D.(2,2)答案：B.(1,1)解析：线段两端点的中点坐标可以通过下面的公式计算得到：Mx1+x22,y1+y22对于点A(3,-2)和点B(-1,4)，我们有：M3+−12,−2+42=M22,22=M1,19、下列选项中，不是有理数的是：A.-3B.0.25C.√4D.1/3答案：C解析：有理数包括整数和分数。A选项是整数，B选项是分数，D选项也是分数。而C选项√4等于2，是整数，因此C选项也是有理数。这里出题可能有误，因为所有选项实际上都是有理数。如果按照标准答案，应选择D，因为题目中提到的是“不是有理数”，而1/3是有理数。10、已知二次方程ax^2+bx+c=0的两个根为x1和x2，根据韦达定理，下列等式中正确的是：A.x1+x2=-b/aB.x1*x2=c/aC.x1^2+x2^2=b^2-4acD.x1-x2=√(b^2-4ac)答案：A解析：根据韦达定理，对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，其两个根x1和x2满足以下关系：x1+x2=-b/ax1*x2=c/a