——摘自《庄子》不完全信息不完全信息一个简例：市场进入博弈一个简例：市场进入博弈一个简例：市场进入博弈一个简例：市场进入博弈一个简例：市场进入博弈一个简例：市场进入博弈一个简例：市场进入博弈在前面市场进入博弈中，进入者似乎是在与两个不同的在位者博弈，一个是高成本的在位者，一个是低成本的在位者。一般地，如果在位者有T种可能的不同成本函数，进入者似乎是在与T个不同在位者博弈。如果一个参与人并不知道他在与谁进行博弈，博弈的规则无法进行定义。海萨尼通过引入虚拟的参与人——”自然”(Nature)，将不完全信息博弈转换为完全但不完美信息的博弈，从而可用完全信息博弈论进行处理，这就是著名的“海萨尼转换”(HarsanyiTransformation)图4.1就是市场进入博弈问题，经过海萨尼转换后，得到的博弈树。不完全信息静态博弈中，参与人i的行动空间Ai可能依赖于他的类型θi,或者说行动空间是类型依存的(type-contingent)。比如，一个企业选择什么价格依赖于其实力；一个人能干什么事情依赖于其能力，等等。因此，行动空间可以表示为Ai(θi)，一个特定行动可表示为集合Ai(θi)中的一个元素。类似的，参与人i的支付函数也是类型依存的（比如不同成本函数的企业利润各不相同。），用ui(ai,a-i;θi)表示参与人i的效用函数。于是可以用上述参数表示一个静态贝叶斯博弈。更为一般地，自然在博弈的开始选择还可包括参与人的战略空间、信息集、支付函数等。我们将一个参与人所拥有的所有个人信息称为他的类型(Types)不完全信息意味着，至少有一个参与人有多个类型（否则就成为完全信息博弈）。一般地，用θi表示参与人i的一个特定类型，Θi表示参与人i的所有类型的集合，即θi∈Θi假定，只有参与人i知道自己的类型θi根据海萨尼公理(HarsanyiDoctrine)，假定各参与人类型的分布函数P(θ1,…,θn)是共同知识。以市场进入博弈为例，在位者高成本的概率p是共同知识意味着：进入者知道在位者是高成本的概率为p,在位者知道进入者认为在位者是高成本的概率是p…用θ-i=(θ1,…,θi-1,θi+1,…,θn)表示除了i之外的所有参与人的类型组合。θ=（θi,θ-i）表示所有参与人的类型组合。根据条件概率规则N人静态贝叶斯博弈的战略式表述包括：参与人的类型空间Θi，条件概率p1,…,pn,类型依存战略空间为Ai(θi)，类型依存支付函数ui(ai,a-i;θi)，i=1,…,n。参与人i知道自己的类型θi（属于Θi），条件概率pi=pi(θ-i|θi)描述给定自己属于θi的情况下，参与人i关于其他参与人类型的一个估计。可以用G={Ai;θi;pi;ui;i=1,…,n}表示这个博弈。给定参与人i只知道自己的类型θi,而不知道其他参与人的类型θ-i，参与人i将选择ai(θi)以最大化自己的期望效用。参与人i的期望效用函数定义为参与人的类型空间Θi，条件概率p1,…,pn,类型依存战略空间为Ai(θi)，类型依存支付函数ui(ai,a-i;θi)，i=1,…,n。参与人i知道自己的类型θi（属于Θi），条件概率pi=pi(θ-i|θi)描述给定自己属于θi的情况下，参与人i关于其他参与人类型的一个估计。可以用G={Ai;θi;pi;ui;i=1,…,n}表示这个博弈。N人静态贝叶斯博弈的战略式表述贝叶斯纳什均衡(BayesianNashEquilibrium)贝叶斯纳什均衡(BayesianNashEquilibrium)类似地，可以定义混合策略贝叶斯纳什均衡。此处从略。均衡的存在形式纳什均衡存在性定理的推广，此处从略。通过海莎尼转换，不完全信息静态博弈就转化成完全但不完美信息博弈在不完全信息古诺模型中，参与人的类型是成本函数。假定市场出清价格为P=a-q1-q2,每个企业都有不变的单位成本。令ci为企业i的单位成本，那么，企业i的利润为Zi=qi(a-q1-q2-ci)，i=1,2假定企业1的单位成本c1是共同知识，企业2的单位成本可能是C2L也可能是C2H。C2L<C2H;企业2知道自己的成本是C2L还是C2H，但企业1只知道企业2的成本概率为(p,1-p)；为更具体进行分析，可假设a=2,c1=1,C2L=3/4,C2H=5/4,p=1/2，并记给定企业2知道企业1的成本，企业2将选择q2，实现利润（记为Z2）的最大化。记a-c2=t.由Z2=q2(t-q1*-q2)，可以求出q2*(q1;t)=(1/2)(t-q1)上式表明，企业2的最优产量不仅依赖于企业1的产量，还依赖于自己的成本。令q2L为t=5/4时企业2的最优产量，q2H为t=3/4时企业2的最优产量，那么，q2L=（1/2）(5/4-q1);q2