淘出优秀的你淘出优秀的你PAGE\*MERGEFORMAT10PAGE\*MERGEFORMAT9第六周指数与对数运算重点知识梳理1．分数指数幂的有关概念(1)正分数指数幂：a＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，且n>1)；(2)负分数指数幂：a＝＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，且n>1)；(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．2．分数指数幂与根式的关系：分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而简化计算过程．3．有理数指数幂的性质(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．4．有理指数幂求值时用到的因式分解与化简技巧：①a－b＝－＝(eq\r(a)－eq\r(b))(eq\r(a)＋eq\r(b))；②a±b＝±＝；③eq\f(b,a)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))－1.5．对数的定义：如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．当a＝10时叫常用对数，记作x＝lgN，当a＝e时叫自然对数，记作x＝lnN.6．对数的常用关系式(a，b，c，d均大于0且不等于1)：①loga1＝0.②logaa＝1.③对数恒等式：alogaN＝N.④换底公式：logab＝eq\f(logcb,logca).推广logab＝eq\f(1,logba)，logab·logbc·logcd＝logad.7．对数的运算法则：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：①loga(M·N)＝logaM＋logaN；②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝eq\f(n,m)logaM.典型例题剖析例1计算：(1)eq\r(6\f(1,4))－(π－1)0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\f(3,8)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,64)))；(2)eq\f(1,2)lgeq\f(32,49)－eq\f(4,3)lgeq\r(8)＋lgeq\r(245).【解析】(1)eq\r(6\f(1,4))－(π－1)0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\f(3,8)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,64)))＝eq\r(\f(25,4))－1－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))3))＋64＝eq\f(5,2)－1－eq\f(3,2)＋16＝16.(2)eq\f(1,2)lgeq\f(32,49)－eq\f(4,3)lgeq\r(8)＋lgeq\r(245)＝eq\f(1,2)×(5lg2－2lg7)－eq\f(4,3)×eq\f(3,2)lg2＋eq\f(1,2)(lg5＋2lg7)＝eq\f(5,2)lg2－lg7－2lg2＋eq\f(1,2)lg5＋lg7＝eq\f(1,2)lg2＋eq\f(1,2)lg5＝eq\f(1,2)lg(2×5)＝eq\f(1,2).变式训练化简下列各式．(1)3log3eq\f(3,2)－log3eq\f(7,4)＋eq\f(1,2)log34＋log3eq\r(,49)；(2)(2eq\f(7,9))0.5＋0.1－2＋(2eq\f(10,27))－3π0＋eq\f(37,48).【解析】(1)原式＝log3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))3－log3eq\f(7,4)＋log3eq\r(,4)＋log37＝log327－log38－log37＋log34＋log32＋log37＝3.(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(25,9)))＋eq\f(1,0.12)＋eq\b\lc\(\rc\)(\