第三节热平衡方程与热平衡问题两个温度不同的物体靠近时，会发生热传递。高温物体放出热量，温度降低，低温物体吸收热量，温度升高。当两者温度相同时，热传递停止，此时物体即处于热平衡状态。1．热平衡方程设高温物体的比热容为c，质量为m，初始温度为t，低温物体的比热容为c，质量为m，11122初始温度为ttt，当两者达到热平衡时，共同温度为t，则可知ttt。若不计能量损失，2210201则高温物体放出的热量Q等于低温物体吸收的热量Q，即QQ，或放吸放吸cmtcmtcmttcmtt，这即是两个物体热交换时的平衡方程，可解得tt111222，111022020cmcm1122cmtt若已测得t的值，则可求得c1110，因此可以用这种方法测物体的比热容。02mtt202例1（上海第5届初中物理竞赛复赛）温度不同的两个物体相互接触后将会发生热传递现象。若不计热量的损失，则当两物体达到热平衡状态时，它们的温度相同，且高温物体放出的热量等于低温物体所吸收的热量。现有三种不同的液体A，B，C，它们的初温度分别为15℃，25℃，35℃。当A和B液体混合并到达平衡状态时，其平衡温度为21℃；当B和C液体混合并到达平衡状态时，其平衡温度为32℃。求A和C液体混合并到达平衡状态时的平衡温度。分析与解设A，B，C三种液体的比热容分别为c，c，c；质量分别为m，m，m。1231232则A与B混合时，有cm21℃15℃cm25℃21℃，即cmcm；B与C混合时，1122113227有cm32℃25℃cmc35℃32℃，即cmcm；当A与C混合时，设热平衡后的223333322温度为t，则有cmt15℃cm35℃t，将以上各式代入，可解得t30.56℃。1133例2（上海第27届大同杯初赛改编）将一杯热水倒入盛有冷水的容器中，冷水的温度升高了10℃，再向容器内倒入一杯相同质量和温度的热水，容器中的水温又升高了6℃。则：（1）一杯热水与容器中原有的冷水质量之比为________。（2）热水与容器中原有的冷水的温差为________℃。（3）如果继续向容器中倒入一杯同样的热水，则容器中的冷水水温会继续升高________℃。分析与解不妨设容器中原有冷水的质量为M，温度为t，一杯热水质量为m，温度为t，12第一次倒入热水平衡后，水温均变为t10℃，冷水温度升高了10℃，热水温度降低了1tt10℃，由吸热等于放热，有21cM10cmtt16①21第二次倒入热水平衡后，水温均变为t16℃，冷水温度再次升高了6℃，热水温度降低了1tt16℃，有21cMm6cmtt16②21由①式可得M1tt10③m1021由②式可得M11tt16④m621M联立③④式，可解得3，tt40℃。m21第三次倒入热水平衡后，设冷水温度又升高了t，则冷水与热水水温均为t16℃t，热水1温度降低了tt16℃t，则有21cM2mtcmtt16℃t⑤21变形后，得M12tt16t⑥mt21M将3，tt40℃代入⑥式，可解得t4℃。m21上文提供的方法可以解决两种物质彼此进行热交换时的一些问题，如果有三种或者三种以上的物质彼此进行热交换，则情况要复杂些。2．多个物体的热平衡问题例3设有N个物体，它们的比热容、质量、初温分别为c,m,t，c,m,t，c,m,t，…，111222333c,m,t，现将这N个物体置于封闭绝热的容器中充分进行热交换，假设容器不吸热且各物体NNN之间不发生化学反应，也无物态变化，问热平衡后，物体的温度是多少？分析与解本题的困难在于，无法确定热平衡后系统的温度t与各物体初温t，t，t等的大0123小关系，也就无法确定是哪些物体吸热，哪些物体放热。不妨规定如下：令Qcmtt，若tt，00则Q0，Q为物体放出的热量；若tt，则Q0，Q为物体吸收的热量。则根据放出的总热量0与吸收的总热量相等，有QQQQ0123N即cmttcmttcmttcmtt0111022203330NNN0解得cmtcmtcmtcmtt111222333NNN0cmcmcmcm1122