第12讲三力平衡问题的解决方法一、三力平衡条件1.任意两个力的合力跟第三个力_________（合成法）；2.将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的两个分力必定跟另外两个力_________(分解法)；3.若三个力共面不平行，则三个力必_______(“三力汇交”原理)；二、平衡情景静态平衡、动态平衡、准静态平衡三、三力平衡问题的解决方法1.平行四边形定则2.正交分解3.三角形定则：将两分力F1、F2首尾相连(有箭头的叫尾、无箭头的叫首)，则合力F就是由F1的首端指向F2的尾端的有向线段所表示的力。4.封闭矢量三角形三个力合力为零，则其必组成一个封闭的矢量三角形．（首尾相连）5.勾股定理、余弦定理、正弦定理、拉密定理⑴勾股定理：⑵余弦定理：⑶正弦定理：⑷拉密定理：6.矢量三角形和几何结构三角形相似思考与练习：1．如图，一个物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，这三个力的大小和方向刚好构成三角形，则这个物体所受的合力是(答案：D)A．2F1B．F2C．F3D．2F3解析：由力的三角形法则可知：力F1和F2的合力为F3，与另一个力F3大小相等，方向相同，所以力F1、F2、F3的合力为2F3，故选项D正确．此题如果将力F3改为反向，则F1、F2、F3的合力为零，表示三力的有向线段顺次首尾相接．2．如图，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆(即：杆在O端所受的力沿杆OC方向)．转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内，∠AOB＝90°，∠COD＝60°.若在O点处悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受的拉力为(答案：D)A．mgB.eq\f(\r(3),3)mgC.eq\f(1,6)mgD.eq\f(\r(6),6)mg解析：如图甲，对O点，绳AO、BO对O点的拉力的合力为T2，则T2＝eq\f(\r(3),3)mg；如图乙，则绳AO所受的拉力为eq\f(\r(6),6)mg.3．如图，重为G的一根均匀硬棒AB，杆的A端被细绳吊起，在杆的另一端B作用一水平力F把杆拉向右边，整个系统平衡后，细线、棒与竖直方向的夹角分别为α、β．试证明：tgα=2tgβ．证明硬棒受到三个力作用平衡，则三个力的作用线必交于一点，如图1-72所示。AB为一根质量均匀的硬棒，所以O为AB的中点，则由几何关系可得C为BD的中点，而，，所以。4．在灭火抢险的过程中，有时要借助消防车上的梯子进行救人或灭火作业，如图所示．已知消防车梯子的下端用摩擦很小的铰链固定在车上，上端靠在摩擦很小的竖直玻璃墙上．消防车静止不动，被救者沿梯子匀速向下运动的过程中，下列说法正确的是(答案：AD)A．铰链对梯子的作用力逐渐减小B．墙对梯子的弹力不变C．地面对车的摩擦力逐渐增大D．地面对车的弹力不变解析：人在梯子上爬行时，将人和梯子看作一个整体，墙壁对梯子的作用力FN水平向左，人受重力G竖直向下，根据三力汇交原理，铰链对梯子的作用力F斜向上，如右图所示，当人匀速向下运动时，F与G的夹角减小，因为人的重力G不变，所以F、FN减小，选项A正确、B错误．将人、梯子、车看作一个整体，则地面对车的摩擦力等于墙壁对梯子的作用力FN，地面对车的弹力等于车和人的重力，所以选项C错误、D正确．5．如图所示，固定的竖直大圆环半径为R，劲度系数为k的弹簧原长为L(L<2R)，其上端悬挂于大圆环最高点A，下端连接一重为G的光滑小滑环P，小滑环套在大圆环上，当小滑环P静止时，弹簧与竖直方向的夹角为多少？解析：对小滑环受力分析如图11所示，力G与FN的合力F′与弹簧弹力F等值反向．作出力的合成矢量图后，由三角函数关系或三角形相似均可求出θ角．F′＝F＝k(2Rcosθ－L)因FN＝G，所以有eq\f(F′,2)＝Gcosθ解得θ＝arccoseq\f(kL,2(kR－G))答案：arccoseq\f(kL,2(kR－G))6．如图，用绳AC和BC吊起一个物体，绳AC与竖直方向的夹角为60°，能承受的最大拉力为100N，绳BC与竖直方向的夹角为30°能承受的最大拉力为150N．欲使两绳都不断，物体的重力不应超过多少？解答：C点受力分析如图所示，TA与TB关系为，由于TA=100N，TB=150N，要使两绳子都不断，由上式可知，应以TB的最大拉力为限，此时物体的重力。所以物体的重力不应超过173N。（余弦定理、正弦定理、拉密定理的应用）7.如图，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态．如果保持绳子A