榆林学院第五届大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。所属院系：能源工程学院测控技术与仪器我们所做的题号为（C）参赛队员：队员名系别学号联系电话是否队长日期：2013年5月19日1C题：面试考核打分问题某市统计局在公开招考面试环节中，组成一个六人专家小组，对51名应试者进行了面试考核，各位专家对每位面试者进行了打分（见附录一），请你运用数学建模方法解决下列问题：（1）补齐表中缺失的数据,给出补缺的方法及理由，并给出录取顺序。（2）六位专家中哪位专家打分比较严格，哪位专家打分比较宽松，并对五位专家的打分质量进行排序。（3）作为人事部门主管，你认为哪些面试者应给予第二次面试的机会。在今后的面试工作中，如何合理安排面试工作。一、问题分析此问题是关于六位专家对51位应聘者进行评价的问题。根据问题要求首先我们采用数学的方法对该题进行分析，补全附录一中缺失的三个由于专家有事外出而未给应聘者评价的分数，再根据已补全的数据排列出应聘者的录取顺序。然后确定哪位专家打分比较严格，哪位打分比较松,从而对每位专家的评分质量进行合理评判。最后根据综合评定给出可以给予第二次应聘机会的应聘者的序号。二、符号说明第j位专家打分的平均分A,B,C分别是第49,50,51位应聘者缺失的成绩第j位专家对第i位应聘者的打分，分别是六位专家打分的平均值、权重第i位应聘者的综合得分第j位专家对第i位应聘者打分的权重系数第i位应聘者得分的平均成绩去掉最高分和最低分后第i位应聘者得分的平均成绩六位专家给第i位应聘者打分分数的最大值六位专家给第i位应聘者打分分数的最小值第j位专家对101位应聘者打分的方差第i位应聘者去掉最高分和最低分前后平均分的标准差六位专家对51位应聘者打分的平均值向量。三、解题及结论问题一（1）缺失数据的均值插补问题专家对于每一位应聘者的打分是一个随机的事件，而对于一个随机变量而言，均值是一个重要的数值特征，它是来描述一个群体的的平均水平。在概率论中是一个群体的主要指标。因为本次面试的人数为51人，则该样本的样本空间较大，所以我们可以用均值插补的方法来补齐表中缺失的三个数据，即分别用专家一，二，三对其他50名应聘者打分的平均分来近似等于他们分别对第49号应聘者、第50号应聘者和第51号应聘者的打分。对于A的求解，用excel软件算出专家一对于除第49号应聘者外的50名应聘者的平均值=72.76，则四舍五入后得到A=73.运用同样的方法可以求得B=78，C=75.其中专家打分的平均值的函数公式为：（见附录二）从EXCEL表格中得出专家一对第49号应聘者的打分为73分，专家二对第50号应聘者的打分为78分，专家三对第51号应聘者的打分为75分。这个结果较好的贴近专家的打分情况。因此该分数符合相应应聘者的得分，满足补齐缺失数据的目的。（2）录取顺序问题该问题还要求我们根据已补全的数据对应聘者按分数的高低进行排序。但是考虑每位专家的评分标准、方式不同，所以我们选择先根据所有数据算出六个专家各个评分的权重，然后将应聘者的分数加权平均后排序，即得录取顺序。首先根据算出六个专家所打分的平均值向量，其计算公式为：归一化后得六个专家打分的权重向量，其计算公式为：（见附录二）应聘者的加权平均分为：我们设第i位选手得到的六个分数,,,,,为对应的综合评分的决策变量，其线性组合为：而后根据由此得到的分数排序进而得到相应的录取顺序。（见附录三）问题二（1）评委严格程度根据问题的分析，我们将用统计学中的统计数据分析和统计推断，用EXCEL软件对六位评委评分的分数进行50分至100分每十分制的分数段统计，如表一所示：专家打分分数段统计各分数段专家1专家2专家3专家4专家5专家650--60102370560--7079121541070--8014151913401780--901917131271590--100184404人数总计515151515151表一图一由表一及图一统计分析得，专家一在50-60分、60-70分这两个低分段中评分次数较其他专家的次数多，但在70-80分这个分数段上评分次数较少;而专家5未出现打分不及格的分数，