课题：空间几何体与空间平行关系习题课主备人：吕龙一、基础训练题1.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是①若，则②若，则③若，则④若，则2．正四棱锥的侧棱长为，底面边长为，为中点，则异面直线与所成的角是。3.在正方体中,分别是的中点,给出以下四个结论:其中正确结论的序号是.①；②//平面；③与相交；④与异面4.已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、、，则这个长方体的外接球的表面积为.5.如图，在正三棱柱中，D为棱的中点，若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为。6.下列命题中正确的个数是________．①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑤平行于同一平面的两直线可以相交．二、典例分析例1.如图5，正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求三棱锥的体积。练习1.如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面（I）求三棱锥的体积。（Ⅱ）求三棱锥的侧面积。ABCDFE例2.如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，.(Ⅰ)求证：平面；（Ⅱ）求四面体的体积.练习2.如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∠B1A1C1=90°，D、E分别为CC1和A1B1的中点，且A1A=AC=2AB=2．(I)求证：C1E∥平面A1BD；(Ⅱ)求点C1到平面A1BD的距离．例3.直棱柱中，底面是直角梯形，，．（Ⅰ）分别为的中点，求证：∥平面；（Ⅱ）在上是否存一点，使得与平面与平面都平行？证明你的结论．练习3：如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE,AE=BE=BC=2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上.（Ⅰ）求四棱锥E-ABCD的体积；（Ⅱ）设点M在线段AB上，且AM=MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.三、课堂练习1、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________．2、正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为________．3、若是三个互不重合的平面，是一条直线，则下列命题中正确的是①若②若③若的所成角相等，则④若上有两个点到α的距离相等，则4、如图，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.若Ｍ是线段ＡＤ的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ;四、巩固练习1、一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是12π，那么这个正方体的体积是。2、用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1∶4，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长________．3、对于平面α和共面的直线m、n，下列命题是真命题的是________．①若m，n与α所成的角相等，则m∥n；②若m∥α，n∥α，则m∥n；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若m⊂α，n∥α，则m∥n.4、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，点M是BC的中点，点N是AA1的中点．(1)求证：MN∥平面A1CD；(2)过N，C，D三点的平面把长方体ABCD－A1B1C1D1截成两部分几何体，求所截成的两部分几何体的体积的比值．5、如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离。6、如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB;（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；