1067：石子游戏的理论证明Wythoffgame(威佐夫博弈)另外一种不同的表示法如何考虑博弈问题更一般性的规律如何判定必胜态与必负态必胜态与必负态分布对于1067而言…从观察开始可能存在的关系继续观察…我们需要的是通项公式！证明(必要条件)引理：Beatty定理及相关证明Bn={floor(nb)n是自然数}故在小于等于L的所有自然数中x必属于{An}{Bn}其中之一1067要求判定输入是否必负，而没有要求必须计算出其他状态是否必负=floor(nφ)+n验证Bn/An的关系即可{An}∩{Bn}=Φ？大家有机会还是应该看看Wythoff的原文，毕竟那是他老人家一辈子最伟大的成就=floor(nφ)+n1067要求判定输入是否必负，而没有要求必须计算出其他状态是否必负An、Bn构成一个关于自然数集的划分先手必负态：所有一步变化均为先手必胜态的因为t、i、j均为正整数，所以矛盾！->(L+1)/a-1<u<(L+1)/a证明{An}∪{Bn}=N通项公式满足必败态通项公式满足必败态充分条件？！Floor()为取下整函数，floor(1.假设存在t属于{An}∩{Bn}，则由定义有1067要求判定输入是否必负，而没有要求必须计算出其他状态是否必负Wythoff在1907年的论文到处都找不到了1067要求判定输入是否必负，而没有要求必须计算出其他状态是否必负An={floor(na)n是自然数}φ+1=φ2Bn=floor(nφ2)可以隐约的感觉到，(先手)必负态少而必胜态多最后走到(0,0)的人为负An、Bn构成一个关于自然数集的划分{An}、{Bn}存在通项公式->u=floor((L+1)/a)大家有机会还是应该看看Wythoff的原文，毕竟那是他老人家一辈子最伟大的成就An中小于等于L的元素有u=floor((L+1)/a)个因为t、i、j均为正整数，所以矛盾！u+v<L+1<u+v+2到此为止1067已经很简单了