中考数学专题一四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）23．长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？24．已知：AB是的弦，D是的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．（1）求证：AD＝DC；（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝EC，求sinC．BADCEO五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．已知：二次函数的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b），其中且、为实数．（1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）；（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求|x1－x2|的范围．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；BAPxCQOy第26题图（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．【2010年福建省晋江市】24.（10分）已知：如图，有一块含的直角三角板的直角边长的长恰与另一块等腰直角三角板的斜边的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且.（1）若双曲线的一个分支恰好经过点，求双曲线的解析式；AOABCDA’xAyxA（2）若把含的直角三角板绕点按顺时针方向旋转后，斜边恰好与轴重叠，点落在点，试求图中阴影部分的面积（结果保留）.25.（13分）已知：如图，把矩形放置于直角坐标系中，，，取的中点，连结，把沿轴的负方向平移的长度后得到.（1）试直接写出点的坐标；AOxBCMy（2）已知点与点在经过原点的抛物线上，点在第一象限内的该抛物线上移动，过点作轴于点，连结.①若以、、为顶点的三角形与相似，试求出点的坐标；②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的值最大.26.（13分）如图，在等边中，线段为边上的中线.动点在直线上时，以为一边且在的下方作等边，连结.（1）填空：度；（2）当点在线段上（点不运动到点）时，试求出的值；（3）若，以点为圆心，以5为半径作⊙与直线相交于点、两点，在点运动的过程中（点与点重合除外），试求的长.AABC备用图(1)ABC备用图(2)BEMCD四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.1．若，则的余角等于度.2．不等式的解是_____.【2010年福州市】19.（满分11分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，ABCPEDO1A（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sinP=，求⊙O的直径。20.（满分12分）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典。（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?（2）郑老师计划用1000元为全班40位同学没认购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？21.（满分13分）如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H。（1）求证：;（2）设EF=，当为何值时，矩形EFP