找规律（12）1.（2003年北京市4分）观察下列顺序排列的等式：9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×3+4=319×4+5=41…猜想：第n个等式（n为正整数）应为。2.下图是对称中心为点O的正六边形。如果用一个含30°角的直角三角板的角，借助点O（使角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能的值是。3.一组按规律排列的式子：，，，，…（），其中第7个式子是，第个式子是（为正整数）．4.如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（,且n为整数），则A′N=（用含有n的式子表示）5.下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第次出现时（为正整数），恰好数到的数是（用含的代数式表示）.6.在下表中，我们把第i行第j列的数记为i，j（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数i，j，规定如下：当i≥j时，i，j=1；当i＜j时，i，j=0．例如：当i=2，j=1时，i，j=2，1=1．按此规定，1，3=；表中的25个数中，共有个1；计算1，1•i，1+1，2•i，2+1，3•i，3+1，4•i，4+1，5•i，5的值为．1，11，21，31，41，52，12，22，32，42，53，13，23，33，43，54，14，24，34，44，55，15，25，35，45，51，1=11，2=01，3=01，4=01，5=02，1=12，2=12，3=02，4=02，5=03，1=13，2=13，3=13，4=03，5=04，1=14，2=14，3=14，4=14，5=05，1=15，2=15，3=15，4=15，5=1【答案】0，15，1。【考点】探索规律题（数字的变化类）。【分析】由题意，从i与j之间大小分析，很容易求出表中各数：从而得出1，3=0。表中的25个数中，共有15个1。并计算：1，1·i，1+1，2·i，2+1，3·i，3+1，4·i，4+1，5·i，5=1·1+0·i，2+0·i，3+0·i，4+0·i，5=1。7.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=（用含n的代数式表示．）∴△AOB内部（不包括边界）的整点个数m=（12n－3－3）÷2=6n－3。