韶关市始兴风度中学2011-2012学年高一竞赛数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每小题5分，共40分）.1．已知集合，，且，则的值为（）A．1B．—1C．1或—1D．1或—1或02.已知，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.3．直线l1与l2关于直线x+y=0对称，l1的方程为y=ax+b，那么l2的方程为（）A．B．C．D．4．对于菱形ABCD，给出下列各式：①②③④2其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知，则的值是().A．B．C．D．6．函数是（）A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数7．函数,的图像可能是下列图像中的（）8.下列说法中，正确的是（）A、集合的非空真子集的个数是7；B、函数的单调递减区间是；C、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)=x-x4,则当x∈(0，+∞)时，f(x)=-x-x4D、、已知f()=x+3，则=。二、填空题：（请把答案填在题中横线上,每小题5分，共30分）9．设则__________.10.非零向量，则的夹角为__________.11．已知在同一个周期内，当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，则函数的一个表达式为.12．若点N（a,b）满足方程关系式a2＋b2－4a－14b＋45=0，则的最大值为__________.13．已知直线被圆所截得的弦长为2，则的值为．14．定义在（－∞,+∞）上的偶函数满足,且在[－1,0]上是增函数,下面是关于的判断：①是周期函数；②是图象关于直线x=1对称；③在[0，1]上是增函数；④在[1，2]上是减函数；⑤其中正确的判断是.（把你认为正确的判断都填上）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合，的值域为集合，.（1）求和；（2）求、.16（本小题满分12分）已知,,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？17．（本小题满分14分）已知二次函数满足且.（Ⅰ）求的解析式.（Ⅱ）在区间上,的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围.18.（本小题满分14分）已知函数．（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若为第二象限角，且，求的值．19．（本小题满分14分）已知点P（2，0），及eq\o\ac(○,·)C：x2＋y2－6x＋4y＋4=0.（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；（2）设过点P的直线与eq\o\ac(○,·)C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程.20.（本小题满分14分）设函数是定义在上的减函数，并且满足，，（1）求的值，（2）如果，求x的取值范围。（16分参考答案一、选择题1-8DDBCACCA二、填空题9、10、12011、12、13、214、①②⑤三、解答题16、解：………………………2分………………………4分（1），得………8分（2），得此时，所以方向相反…………………12分17、解：(Ⅰ)设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.………………………2分∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,………………………4分所以,………………………6分∴f(x)=x2-x+1.………………………7分(Ⅱ)由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立.设g(x)=x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=eq\f(3,2),………………………9分所以g(x)在[-1,1]上递减.故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,………………………12分解得m<-1.………………………14分18、解:（1）∵…………1分，……………3分∴函数的周期为，值域为．………………5分（2）∵，∴，即……………7分∵…………………9分，………………11分又∵为第二象限角，所以．………………13分∴原式………………14分20、解：（1）令，则，∴……………………3分（2）∵∴……………6分∴，……………………9分又由是定义在上的减函数，得：……………………12分解之得：。……………………14分