第页等积变换一、知识支点1、等积变换：2、重要结论：3、基本图形：二、典型例题例1（1）如图，在四边形ABCD中，M是AB的中点，N是CD的中点。如果四边形ABCD的面积是2008，那么阴影部分BNDM的面积是多少？（2）如图任意四边形ABCD中，M,N,P,Q分别是各边中点。已知中间四边形的面积是，阴影部分的面积之和是，求与的函数关系式。例2、（06北京）如图，在中，，，分别是，的中点，，为上的点，连结，．若，，，则图中阴影部分的面积为．例3、（1）如图三角形ABC，过A点的中线能把三角形分成面积相同的两部分。你能过AB边上一点E作一条直线EF，使它也将这个三角形分成两个面积相等的部分吗？（2）有一块形状如图的耕地，兄弟二人要把它分成两等份，请你设计一种方案把它分成所需要的份数．（3）对于第（2）小题，如果只允许引一条直线，你能办到吗？（4）对于（2）中，如果兄弟有四人或者更多，那么又该怎样设计？（5）对于（2）中，如果这块耕地是一块五边形、六边形……，那么又该怎样设计？思考：对于这道四边形的分割，过顶点A的分割都办到了，那么如果过边上一点对图形进行分割，还能不能办到呢？例4、如图有甲乙两块土地，以折线ABC为界，如何通过点A引一条直线为新界，使两块土地的面积不变？例5、（1）如图，P是□ABCD的边AD上一点，试叙述△PBC与□ABCD之间的面积关系。（2）已知P、Q分别是平行四边形的边AD、AB上的点，如图所示，△PGE、△GQF、△FBC、△FBC面积分别是2、1.5、、，试求出与的函数关系式。例6、（06河北）探索在如图1至图3中，的面积为．（1）如图1，延长的边到点，使，连结．若的面积为，则（用含的代数式表示）；（2）如图2，延长的边到点，延长边到点，使，，连结．若的面积为，则（用含的代数式表示），并写出理由；（3）在图2的基础上延长到点，使，连结，，得到（如图3）．若阴影部分的面积为，则（用含的代数式表示）．图1图2图3图4发现像上面那样，将各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到（如图3），此时，我们称向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的的面积是原来面积的倍．应用去年在面积为的空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把向外进行两次扩展，第一次由扩展成，第二次由扩展成（如图4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少？例7、（05黑龙江）已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：。理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．ABFCEDP图1，又，．．请你参考上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时，、、又有怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．BAPCD图2ABDCP图3