会计学Chap6B-S期权定价(dìngjià)模型B-S定价(dìngjià)的基本思路6.1证券价格的变化(biànhuà)过程效率(xiàolǜ)市场假说随机(suíjī)过程(StochasticProcess)马尔可夫过程(guòchéng)（Markovprocess）布朗运动(bùlǎnɡyùndònɡ)布朗运动在金融市场(jīnrónɡshìchǎnɡ)的应用维纳过程(guòchéng)的性质Ito引理/Ito引理证券价格(jiàgé)自然对数变化过程1、几何布朗运动(bùlǎnɡyùndònɡ)中的期望收益率。1、证券价格的年波动(bōdòng)率，又是股票价格对数收益率的年标准差B-S期权(qīquán)定价模型-1B-S期权(qīquán)定价模型-2B-S期权定价(dìngjià)模型-3风险(fēngxiǎn)中性定价原理假设所有投资者都是风险(fēngxiǎn)中性的，那么所有现金流量都可以通过无风险(fēngxiǎn)利率进行贴现求得现值。尽管风险(fēngxiǎn)中性假定仅仅是为了求解B-S微分方程而作出的人为假定，但通过这种假定所获得的结论不仅适用于投资者风险(fēngxiǎn)中性情况，也适用于投资者厌恶风险(fēngxiǎn)的所有情况。P124的例子B-S期权定价(dìngjià)公式：假设条件B-S期权(qīquán)定价公式正态分布：回顾(huígù)期权(qīquán)价格曲线随到期时间T的变化N(d2)是在风险中性世界中ST大于X的概率，即欧式看涨期权被执行的概率，e-r(T-t)XN(d2)是X的风险中性期望值的现值。SN(d1)=e-r(T-t)STN(d1)是ST的风险中性期望值的现值。是复制交易策略中股票的数量，SN(d1)是股票的市值，-e-r(T-t)XN(d2)则是复制交易策略中负债的价值(jiàzhí)。从金融工程的角度来看，欧式看涨期权可以分拆成资产或无价值(jiàzhí)看涨期权(Asset-or-notingcalloption)多头和现金或无价值(jiàzhí)看涨期权(cash-or-nothingoption)空头，SN(d1)是资产或无价值(jiàzhí)看涨期权的价值(jiàzhí)，-e-r(T-t)XN(d2)是X份现金或无价值(jiàzhí)看涨期权空头的价值(jiàzhí)。在标的资产无收益情况下，由于C=c，因此上式也给出了无收益资产美式看涨期权的价值。根据平价关系，得到(dédào)无收益资产欧式看跌期权的定价公式：由于美式看跌期权与看涨期权之间不存在严密的平价关系，所以要用蒙特卡罗模拟、二叉树和有限差分三种数值方法以及解析近似方法求出。有收益资产欧式期权的定价公式当标的证券已知收益的现值为I时，我们只要用（S－I）代替公式中的S即可求出固定收益证券欧式看涨和看跌(kàndiē)期权的价格。当标的证券的收益为按连续复利计算的固定收益率q(单位为年)时，我们只要将代替公式中的S就可求出支付连续复利收益率证券的欧式看涨和看跌(kàndiē)期权的价格。对于欧式期货(qīhuò)期权，其定价公式为：其中：例6.4有收益资产美式期权的定价1．美式看涨期权当标的资产有收益时，美式看涨期权就有提前执行的可能，可用一种近似处理的方法。该方法是先确定提前执行美式看涨期权是否合理。若不合理，则按欧式期权处理；若在tn提前执行有可能是合理的，则要分别计算在T时刻和tn时刻到期的欧式看涨期权的价格，然后将二者之中的较大者作为美式期权的价格。2．美式看跌期权由于(yóuyú)收益虽然使美式看跌期权提前执行的可能性减小，但仍不排除提前执行的可能性，因此有收益美式看跌期权的价值仍不同于欧式看跌期权，它也只能通过较复杂的数值方法来求出。例6.5Chap7B-S期权定价公式(gōngshì)的扩展B-S公式的发展(fāzhǎn)过程B-S模型(móxíng)的缺陷H-W-W交易成本模型(móxíng)对H-W-W方程(fāngchéng)的理解波动率微笑和波动率期限(qīxiàn)结构货币(huòbì)期权的波动率微笑与分布股票期权的波动率微笑(wēixiào)与分布波动(bōdòng)率期限结构波动(bōdòng)率矩阵Chap8期权定价的数值(shùzí)方法二叉树模型(BinomialModel)的基本(jīběn)方法ExampleConsidertheportfolio:LONGsharesSHORT1calloptionPortfolioisrisklesswhen22–1=18or=0.25Thevalueoftheportfolioin3