PAGE-7-课后提升作业十九平面向量基本定理(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.若e1,e2是平面内的一组基底,则下列四组向量能作为平面向量的基底的是()A.e1-e2,e2-e1B.2e1+e2,e1+e2C.2e2-3e1,6e1-4e2D.e1+e2,e1-e2【解析】选D.因为e1-e2=-(e2-e1),所以e1-e2与e2-e1共线,又因为2e1+e2=2,2e2-3e1=-(6e1-4e2),所以2e1+e2与e1+e2共线,2e2-3e1与6e1-4e2共线,故A,B,C中的两个向量均不能作为基底.2.在△ABC中,∠C=90°,BC=AB,则与的夹角是()A.30°B.60°C.120°D.150°【解析】选C.如图,作向量=,则∠BAD是与的夹角,在△ABC中,因为∠C=90°,BC=AB,所以∠BAC=30°,所以∠BAD=120°.【误区警示】解答本题容易忽视向量夹角的定义要求两个向量共起点,导致认为∠ABC是与的夹角的错误.3.(2016·长沙高一检测)如图,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,=a,=b,若以a,b为基底,则=()A.a-bB.a-bC.a+bD.a+b【解析】选D.连接OD,CD,显然∠BOD=∠CAO=60°,则AC∥OD,且AC=OD,即四边形CAOD为菱形,故=+=a+b.4.(2016·平顶山高一检测)如图所示,在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,F是AE的中点,若=a,=b,则等于()A.a+bB.a+bC.a-bD.a-b【解析】选A.==(+)==+=a+b.5.(2016·北京高一检测)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μb(λ,μ∈R),则=()A.4B.2C.1D.-2【解析】选A.设i,j分别为水平方向和竖直方向上的正向单位向量,则a=-i+j,b=6i+2j,c=-i-3j,所以-i-3j=λ(-i+j)+μ(6i+2j),根据平面向量基本定理得λ=-2,μ=-,所以=4.6.如图,在△ABC中,=,P是BN上的一点,若=m+,则实数m的值为()A.1B.C.D.3【解析】选C.因为B,P,N三点共线,所以∥,设=λ,即-=λ(-),所以=+①,又因为=,所以=4,所以=m+=m+②,对比①,②,由平面向量基本定理可得:⇒m=.7.(2016·衡阳高一检测)如图,在△ABC中,|BA|=|BC|,延长CB到D,使⊥,若=λ+μ,则λ-μ的值是()A.1B.3C.-1D.2【解析】选B.因为在△ABC中,||=||,⊥,所以B是CD的中点,所以==,所以λ=2,μ=-1,所以λ-μ=3.8.如图,在平面直角坐标系xOy中,两个非零向量,与x轴正半轴的夹角分别为和,向量满足++=0,则与x轴正半轴夹角取值范围是()A.B.C.D.【解题指南】先由++=0推知向量+与反向,然后通过分析向量+与x轴正半轴的夹角推知向量与x轴正半轴的夹角.【解析】选B.因为++=0,所以+=-,如图1所示,以OA,OB为邻边作平行四边形OAC1B,则+=,=-,固定的长度,的长度缩小,点C1向B靠近(图2),固定的长度,的长度缩小,点C1向A靠近(图3).因为向量,与x轴正半轴的夹角分别为和,所以与x轴正半轴夹角取值范围为,由与的方向相反知与x轴正半轴夹角取值范围为.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2016·大连高一检测)设e1,e2是平面内一组基向量,a=e1+2e2,b=-e1+e2,且向量e1+e2可以表示为另一组基向量a,b的线性组合,则e1+e2=a+b.【解析】由题意,设e1+e2=ma+nb.因为a=e1+2e2,b=-e1+e2,所以e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2)=(m-n)e1+(2m+n)e2.由平面向量基本定理,得所以答案:-10.已知向量a与b的夹角是45°,则向量-2a与-3b的夹角是.【解析】a与-2a,b与-3b的方向相反,而向量a与b的夹角是45°,所以向量-2a与-3b的夹角也是45°.答案:45°【补偿训练】若|a|=|b|=|a-b|,则a与b的夹角为.【解析】如图作=a,=b,=a-b,因为|a|=|b|=|a-b|,所以OA=OB=AB,所以a与b的夹角为∠AOB=