Chapter7因素模型单因素模型引言因素模型的提出因素模型因素模型提供了关于证券回报率生成过程的新视点以不特定的一个或多个变量来解释证券的收益，比仅以市场指数来解释证券的收益更准确。依据因素的数量，可分为单因素模型和多因素模型1963年，夏普提出单指数模型，旨在简化资产组合理论的复杂计算问题。单因素模型的前提假设单因素模型（SingleIndexModel）模型设定将单个证券i的收益率ri分解成三个部分ri——证券的期望收益率，即宏观与微观影响都为零时证券的收益率；mi——非预期的宏观因素对收益率的影响，即证券的系统收益率；ei——非预期的公司微观因素对收益率的影响，即证券的非系统收益率；表示不同公司对未预期到的宏观经济事件的敏感度不同。随机误差项的期望值为零；随机误差项与共同因素F不相关；不同证券的随机误差项不相关。证券i的期望收益率为：组合的总风险两种证券的协方差因素模型的估计--时间序列法（用最小二乘法OLS对观测数据进行拟合得到）4%图中，横轴表示GDP增长率，纵轴表示股票A的回报率。图上每一点表示在给定年份A的回报率与GDP增长率。通过对表中数据进行简单回归分析，在统计上可拟合出一条直线，对证券回报率的生成进行说明：这条直线的斜率为2，表明二者正相关。A在任何t期的回报率包含三部分：在任何一期都相同的部分依赖于GDP的预期增长率，每一期都不相同的部分公司特有因素对其收益的影响案例2：清华同方收益率估计用市场的超额收益率回归某只股票的超额收益率，这个回归方程的系数就是该股票的β值。同方股票的超额收益与市场超额收益的关系表达为：RTF=αTF+TFRM+eTF将这12组数据代入上式进行回归，结果如下：截距为-0.11%，斜率为0.36。残值的方差反映了同方公司特有因素对其收益的影响，R2表示的是ri与rM之间的相关性的平方（拟合优度），它是总方差上的系统方差，它说明公司股价的小量波动是由市场波动造成的。A股的系统风险状况如何总结单因素模型的优点单因素模型的缺陷单因素模型的缺陷单因素模型的总结实证研究表明，存在于市场因素之外的其他因素也会引起证券收益率的共同波动。多因素模型的建立可以更好地解释非市场因素对证券收益率带来的影响，从而衡量了不同股票对不同因素有不同的敏感性β。美国经济学家Benjamin.King（1966）在《商业学刊》上发表的《股价行为中的市场与行业因素》一文中研究了1929—1960年间的63只来自于多个行业的纽交所股票。证实了股票收益与市场指数收益间存在高度的相关关系，这和夏普的结论相同。不过，除市场指数外，还有很多因素影响着股票收益的波动。科恩和波格(1967)在《商业学刊》上发表《对两种投资组合选择模型的经验评价》一文，首先提到了多因素模型（MIM）。一、双因素模型证券代码：000685证券简称：中山公用证券代码：600118证券简称：中国卫星——制造卫星的龙头股票实际上相对于不同的宏观经济因素有不同的敏感性，那么把所有系统风险的来源汇集成一个变量，将忽略掉对个体股票收益率之间细微差异的解释。二、多因素模型证券i的期望回报率：对于证券i和j，其协方差为：三、因素选择Fama-French3-FactorModel该模型一定程度上可以弥补单指数CAPM模型的不足。大量研究表明，股票收益除与指数相关外，还与上市公司的一些特征相关。小市值股票和高账面价值-市值比率股票的收益率系统性地较高。罗尔和罗斯的5因素模型：IP-行业生产增长率；EI-预期通胀率；UI-非预期通胀率；CG-长期公司债券对长期政府债券的超额收益GB-长期政府债券对短期国库券的超额收益四、因素模型的理论贡献五、单因素模型与CAPM的关系因素模型与APTNowlet’sdosomepractice!^-^练习一3.假设股票的市场收益遵从单指数结构。一个投资基金分析了250只股票，希望从中找出均方有效组合。它需要计算（）个期望收益估计值的，以及（）个对宏观经济因素的敏感性系数的估计值。4.考虑单指数模型，某只股票的α值为10%，市场指数的收益为12%，无风险收益率为5%，尽管没有个别风险影响股票表现，这只股票的收益仍超出无风险收益率7%。则该股票的β值是多少？5.假设你持有一个由大量证券构成的风险充分分散化的组合，并且单指数模型成立。如果你的组合的标准差是0.22，市场组合的标准差是0.18，则你这个组合的β值是多少？6.假定影响美国经济的两个因素已被确定：工业生产增长率与通货膨胀率。目前，预计工业生产增长率为3%，通货膨胀率为5%。某股票与工业生产增长率的beta值为1，与通货膨胀率的beta值为0.5，股票的预期收益率为12%。如果工业生产真实增长