第五章测量误差的基本知识第一节测量误差概述2、量身高：现用同一根尺对同一人量身高三次，当视线水平或向上倾斜或向下倾斜时，会量得三个不同的身高值，这三个值之间存在误差。3、测三角形内角和用经纬仪测量一三角形内角，除了上面所说的人和仪器的因素导致误差外，还有环境因素，如：光的折射、视线跳动等等,都有可能使照准失真，这些现象是由于空气的密度不同、空气的对流、风力等情况所造成的,也就是由环境造成的。误差产生原因：1.仪器设备2.人为因素3.外界条件测量仪器、观测者、外界条件是引起观测误差的主要因素，这三个因素综合起来称为观测条件。观测条件相同的一系列观测称为等精度观测；观测条件不同的各次观测称为非等精度观测。误差（Error)Δ（真误差）：观测值L与真值X的差值。(i=1,2,….n)真值X：反映一个量真正大小的绝对准确的数值。二、测量误差分类按性质分为系统误差(systemerror)、偶然误差(accidenterror)1.系统误差：在相同的观测条件下，误差的大小、符号表现出系统性，或按一定规律性变化，这种误差称为系统误差。2.偶然误差：在相同的观测条件下，误差的大小、符号表现出偶然性，或不按一定规律性变化，这种误差称为偶然误差。三、偶然误差的统计特性：a.在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度（有界性）。b.绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多（大小性）。c.绝对值相等的正误差和负误差出现的机会相等（对称性）。d.随着观测次数的无限增加，偶然误差的算术平均值趋近于零（抵偿性）。第二节评定精度的指标2、容许误差（亦称极限误差limiterror）在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的界限，称为极限误差真误差大于一倍中误差的偶然误差出现的概率为31.7％真误差大于两倍中误差的偶然误差出现的概率为4.5％真误差大于三倍中误差的偶然误差出现的概率为0.3％一般以2-3倍中误差作为容许误差△容≈2m或△容≈3m3、相对误差(relativeerror)中误差与相应观测值之比，通常将分子化为1，用1/N的形式表示,当误差的大小与被观测量无关时，用中误差来衡量精度；反之，用相对误差衡量。第三节算术平均值及其中误差三、由观测值改正数计算观测值中误差在现实生产中，真误差往往不知道，需要计算观测值的改正数（观测值与算术平均值之差）来计算中误差，用改正数求等精度观测值中误差的公式（白塞尔公式）：四、算术平均值中误差M因此，增加观测次数，可以提高算术平均值的精度[例]设用经纬仪测量某角度6个测回，观测值见下表，求观测值的中误差及算术平均值中误差。5-4误差传播定律一、倍数函数例如：二、和差函数三、线性函数四、一般函数应用误差传播定律求观测值函数中误差时，可按下述步骤进行：1、按问题的性质列函数式2、对函数式求全微分，得出函数真误差与观测值真误差之间的关系式3、代入误差传播定律公式，求出函数中误差