第7章恒定磁场7-1在闪电中电流可高达2104A，若将闪电电流视作长直电流，问距闪电电流1.0m处的磁感应强度有多大？解根据安培环路定理，与长直电流相距r处的磁感应强度为解得相距1.0m处的磁感应强度的大小题7-2图7-2如图所示，两根无限长直导线互相垂直地放置，相距d=2.010-2m。设两根导线通过的电流均为I=10A，求两导线垂直距离中点P处的磁感应强度。解两根载有相同电流的无限长直导线在P处的磁感应强度的大小相同，由安培环路定理得和的方向分别指向x轴的负方向和z轴的正方向。由磁场叠加原理，P处磁感应强度的大小为BP的方向在x-z平面内，与z轴正方向和x轴负方向均成45°夹角。题7-3图7-3如图所示，一无限长载流绝缘直导线弯成如附图所示的形状。求使o点的磁感应强度为零的半径a和b的比值。解该载流系统由三部分组成，o点的磁感应强度为载有相同电流的无限长直导线及两个半径分别为a和b的圆环分别在该处激发的磁感应强度的矢量和。设磁场方向以垂直纸面向内为正，向外为负。由安培环路定理无限长载流直导线在o点的磁感应强度为，根据毕奥–萨伐尔定律，电流元Idl在o点的磁感应强度，其中，对两载流圆环分别积分，有由磁场叠加原理解得题7-4图7-4如图所示，两导线沿半径方向引到铁环上a、b两点，并与远处的电源相连，已知环的粗细均匀，求环中心o的磁感应强度。解设aeb长为l1，ab长为l2。并设磁场方向以垂直纸面向内为正，向外为负，因为，即，所以。根据毕奥–萨伐尔定律，电流元Idl在圆心o点的磁感应强度，式中。对两载流圆弧分别积分，有由磁场叠加原理，o点的磁感应强度的大小为题7-5图7-5一根无限长直导线通有电流I=4A，中部被弯成半圆弧形，半径r=10cm。求圆弧中心的磁感应强度。解无限长直导线的直线部分在O点产生的磁感应强度为0，所以O点的磁场仅由载流半圆弧激发。根据毕奥–萨伐尔定律，电流元Idl在O点的磁感应强度，式中，故有方向垂直纸面向内。题7-6图7-6将一段导线弯成半径分别为R1和R2的同心1/4圆弧，并与两段径向直线段组成一闭合回路。回路中通有电流I，方向如图所示。求圆心o处的磁感应强度B的大小和方向。解两段径向直线段在o点不产生磁场，所以只需将大、小两个圆弧在o点产生的磁感应强度进行叠加。根据毕奥–萨伐尔定律，电流元Idl在o点的磁感应强度式中对两圆弧分别积分，有，方向垂直纸面向外。，方向垂直纸面向里。两同心1/4圆弧在o点产生的总磁感应强度，方向垂直纸面向外。题7-7图7-7如图所示，一根长为L的导线，载有电流I。试求：（1）该导线在其中垂线上与导线相距为L/2的P点处所产生的磁场的磁感应强度；（2）在P点正上方相距L/2处的Q点的磁感应强度。解利用长直载流导线的磁场公式求解。（1）对于P点，，，，P点的磁感应强度方向垂直纸面向里。（2）对于Q点，，，，Q点的磁感应强度方向垂直纸面向里。题7-8图7-8一均匀磁场的磁感应强度B=2.0T，方向沿x轴正向,如图所示。试求：（1）通过图中abcd面的磁通量；（2）通过图中befc面的磁通量；（3）通过图中aefd面的磁通量。解（1）根据磁通量定义对于abcd面，，则通过该面的磁通量（2）对于befc面，,则通过该面的磁通量（3）对于aefd面，，则7-9一个非均匀磁场磁感应强度的变化规律为B=ky（k为常量），方向垂直纸面向外。磁场中有一边长为a的正方形线框，其位置如图所示。求通过线框的磁通量。解在线框内坐标为y处取一长为a宽为dy的矩形面积元dS，在dS中磁场可认为是均匀的，则通过dS的磁通量对正方形线框平面积分，得题7-10图7-10两根平行的长直导线相隔0.75cm，且都垂直于图示的平面。导线1载有6.5A流入页面的电流。要使图中P点的合成磁场为零，试确定导线2中电流的大小和方向。解根据安培环路定理，对长直导线1，有，对长直导线2，有，两长直导线在P点产生的磁感应强度的大小相等，即，于是有，由此解得，为使P点的合成磁场为零，则导线1和导线2中电流的流向必需相反，故长直导线2中电流方向垂直纸面向外。题7-11图7-11同轴长电缆由内、外两导体构成，内导体是半径为a的实心圆柱，外导体是内外半径分别为b和c的圆筒。在两导体中，大小相等、方向相反的电流I通过。试求磁感应强度B的分布：（1）圆柱导体内离轴r处（r<a）；（2）两导体间（a<r<b）；（3）圆筒形导体内（b<r<c）；（4）圆筒形导体外（r>c）。解（1）r<a应用安培环路定理，在r