教案：八年级下册第17章第3节—1鹤壁市淇滨区第五中学张海棠教学课题：一次函数教学内容：1、一次函数及正比例函数的概念2、判别一次函数及正比例函数3、列出一次函数关系式并写出其自变量取值范围4、由函数解析式求出变量之间的对应值教学重点：一次函数及正比例函数的概念和应用预计难点：列出函数关系式并写出自变量的取值范围教学目标：一、知识目标：1、通过对“问题1”和“问题2”的自学探究，能够归纳出一次函数及正比例函数的概念。2、能把得出的函数一般表达式，应用到判别某函数解析式是否为一次函数和正比例函数之中。3、能由实际问题中各量之间的关系，概括出函数关系并写出函数关系式及其自变量的取值范围。4、能由已求得的函数关系式求出变量之间所对应的值。二、能力目标：1、学会从特殊实例出发猜想、抽象出一般意义上的函数形式，并由该一般形式来解决实际问题的能力。2、掌握由函数的意义出发，从实际问题中抽象，概括出变量及其函数关系，并提练出函数关系式的能力。3、提高从实际出发，根据变量间的制约关系判别自变量的取值范围的能力。三、情感目标：1、通过师生及学生之间的共同探究，使学生体会思维碰撞、自我校正的道德感受。2、通过实际探索，使学生体验由实践到认识，再由认识到实践的活动，体验获得知识之后的价值感受。教学过程：一、复习引入：请同学们先讨论并完成下列学案：幻灯一：在以前所学的物体运动变化过程中，存在三个量，路程（S），时间（t），速度（V），根据以下不同的变化过程，指出其中的常量、自变量及因变量。1、速度V一定时，所行路程S随着时间t的变化而变化，那么：其函数关系式是：S=Vt，其中V是常量，t是自变量，S是因变量。2、时间t一定时，所行路程S随着行驶速度V的变化而变化，其函数关系式是：S=tV，其中t是常量，V是自变量，S是因变量。3、速度V一定时，行驶一段路程所消耗的时间是所行路程S的函数，其函数关系式是：t=1/V*S，其中1/V是常量，S是自变量，t是因变量。4、时间一定时，行驶中的速度V是所行路程S的函数，其函数关系式是：V=1/t*S，其中1/t是常量，S是自变量，V是因变量。二、新课学案：（板书课题）17—3—1一次函数幻灯二：（课本43页——问题1）请阅读问题后完成以下学案：幻灯三：1、依题意画出示意图（板演）2、A地到北京全程570千米，小明一小时的位置在距A地95千米处，在距北京475千米处，过t小时的位置在距A地95t千米处，在距北京570—95t千米处。3、汽车从A地行驶出后，小明行进的路程在增加，但与北京的距离在减少，随着时间的变化，小明与北京的距离也在变化，最终该距离变为0，此时，汽车共行驶了6小时。4、该问题中，车速与总路程是常量，汽车行驶的时间是自变量，小明与北京的距离是因变量，自变量的取值范围是0≤t≤6，请写出S是Q的函数关系式：板书：S=570—95t，按降幂排列时可以写成：S=-95t+5700≤t≤6幻灯四：（课本44页—问题2）请审题后完成以下学案：幻灯五：1、该题中，弹簧上所挂物体的重量是自变量，弹簧的长度是因变量；随着弹簧上所挂物体重量的增加，弹簧和总长度也在增大，但是，由于弹簧的弹性限度有限，所挂的物体的重量不能无限地增大，也就是说自变量的取值范围最大限度是弹簧的弹性限度。2、若在弹簧上挂重物的重量为1千克，弹簧就伸长了0.35厘米，此时弹簧的总长度就是6.35厘米，若挂重物的重量为10千克，弹簧就伸长了3.5厘米，弹簧的总长度就是9.5厘米。3、在弹簧的弹性限度内，挂上重量为X千克的物体，弹簧就伸长0.35X厘米，此时弹簧的总长度y＝6+0.3X（厘米）。自变量X的取值范围就是弹簧的弹性限度。板书：Y=0.35x+6（X的取值范围弹性限度决定）观察这两个函数关系式，分析其共同特征是：幻灯六：请共同探究：1、这两个变化过程中的自变量t和x的指数都是1，自变量都是存在于一个一次整式中，也就是说，因变量都是用含有自变量的一次整式表达的。那么，可以称为因变量的是自变量的一次函数。2、一次函数的一般表达式写为Y＝kx+b其中，k和b是常数，因为X是自变量，所以K不能为0。但常数b可以为0，此时函数变为Y＝kx，叫做正比例函数，也可以说Y与X成正比例，即y/X＝k，其中k为非零常数。板书：3、S＝-95t+570--------------（1）Y=0.35x+6----------------（2）Y=kx+b----------------（3）4、对于因变量、常量、自变量、常量来说，对于⑴式和⑵式，当b=0时，函数式就变成了S＝-95t和Y＝0.3x。结合实际问题1，S=-95t，可以理解为“小明到达目的地北京后，继续以北