教学设计课题：函数的单调性科目：数学教学对象：高一年级学生课时：1课时提供者：白霞单位：广灵第一中学一、教学内容分析这节课从我们熟知的一次函数和二次函数的图像入手，逐步了解函数的特征及性质。重点是函数单调性的定义及其应用，难点是在形成增（减）函数概念的过程中，如何从图像升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号表达。二、教学目标知识技能：通过对初中学校过的函数图像的观察、分析，逐步理解函数的单调性及集合意义。（2）能根据函数的升降特征，划分函数的单调区间，理解函数的单调性定义，并会对其加以证明。过程与方法：从观察具体函数的图像特征入手，引导学生一步步转化到用数学语言形式化的建立增减函数的概念。情感态度与价值观：理解运用由特殊到一般，由具体到抽象，提高学生的数学思维能力，使学生学会科学的思考问题。加强判断能力、推理能力和化归转化能力。三、学习者特征分析学生们在初中就已经对一次函数和二次函数有了一定的了解，他们能够利用学过的知识画出两种函数图像。但是函数的基本性质，学生初次接触，有一定难度。教学中应突出数形结合的方法。四、教学策略选择与设计本课是让学生通过观察函数图象的基础上，从特殊到一般的方法归纳出函数单调性的定义及有关概念，通过例题归纳出证明函数单调性的方法、步骤及注意点。这篇教学设计完整，思路清晰。案例首先通过实例阐述了函数单调性产生的背景，归纳、抽象概括出了增函数、减函数的定义，充分体现了数学教学的本质是数学思维过程的教学，符合新课程标准的精神。例题与练习由浅入深，完整，全面。练习的设计有新意，有深度，为学生数学思维能力、创造能力的培养提供了平台。五、教学重点及难点重点：借助图像、表格和自然语言、数学符号语言，形成增减函数的形式化定义，并能用定义解决简单的问题。难点：形成增减函数的形式化定义的过程中，如何从图像升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表达；用定义证明函数的单调性。六、教学过程教师活动学生活动设计意图投影图1.3-1，引导学生观察图像的升降变化，导入新课。观察图像，说出增减的直观感受，相互讨论交流。体会一次函数与二次函数的图像升降规律，增强学生的直观感受。投影1.3-2，启发学生观察两个函数图像的升降变化，它们各有什么特点？观察函数图像，并表达自己的见解。体会同一函数在不同区间上的变化差异。指导学生从定性分析到定量分析，从直观认识到符号表达。放投影片1.3-3，指导学生完成二次函数的对应值表，观察表格中自变量的值由小到大变化时，函数值的变化。动手填表并回答问题。类比得出减函数的定义，培养学生的类比归纳能力。了解单调函数、单调区间的概念。介绍相关概念，使学生进一步理解单调性的概念。培养学生的类比归纳能力。根据函数图像说明函数的单调性。课本P34例1：观察图像，得出结论。根据函数单调性定义证明函数的单调性。课本P34例2：取值→作差→变形→定号→下结论根据函数图像说明函数单调区间。课本P34例3：学生观察图像，得出结论。课堂小结，知识梳理。与老师共同完成。巩固当节课所学内容，培养学生归纳能力。七、教学评价设计1.通过函数单调性的学习，自己是否能够通过自主探究活动，体会数学概念的形成过程的真谛，是否学会了运用函数图像理解和研究函数的性质。2.是否理解并掌握了函数的单调性及其几何意义，是否掌握了用定义证明函数的单调性的步骤，会不会求函数的单调区间，是否提高了应用知识解决问题的能力。3.能否用函数的性质解决生活中简单的实际问题，是否感受到了学习单调性的必要性与重要性，是否增强了学习函数的紧迫感，是否激发了积极性。八、板书设计函数的单调性1、函数单调性定义：2、单调函数、单调区间：3、函数单调性的判断与证明方法：例1：说出函数的单调区间，并指明在该区间上的单调性。例2：画出的图像，判断它的单调性，并加以证明。例3：判断在（-∞，0）的单调性，并加以证明。练习答案：……