亿库教育网http://www.eku.cc亿库教育网http://www.eku.cc高一数学竞赛试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分（时间：100分钟满分：100分）第Ⅰ卷（选择题，40分）选择题：（本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。）1．已知集合M={x|x∈N且8－x∈N}，则集合M的元素个数为（）A．10B．9C．8D．72．下列函数与有相同图象的一个是（）A、B、C、且D、且3.函数满足，则这样的函数个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．函数的图象是（）5、已知且，则的值为（）A、19B、13C、-19D、-136.若函数f(x)=lg(x2－ax－3)在(－∞,－1)上是减函数，则a的取值范围是()Ａ．a＞2Ｂ．a＜2Ｃ．a≥2Ｄ．a≥-27、对任意实数规定取三个值中的最小值，则函数（）A、有最大值2，最小值1，B、有最大值2，无最小值，C、有最大值1，无最小值，D、无最大值，无最小值。(2,)O1234y1t(月)8．如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量y与净化时间t（月）的近似函数关系：(t≥0，a>0且a≠1)．有以下叙述第4个月时，剩留量就会低于；每月减少的有害物质量都相等；若剩留量为所经过的时间分别是，则.其中所有正确的叙述是()A．①②③B．①②C．①③D．②③第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）9.设函数，则方程的解为______________10.函数有且只有一个正实数的零点，则实数m的取值范围为.81635749211.将个正整数1，2，3，…，填入到个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方。如右图就是一个3阶幻方。定义为阶幻方对角线上数的和。例如，那么=.12.设数集，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是.三、解答题（共3小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）13、(本小题10分)计算：（1）已知求的值。（2）的值。14、(本小题15分)定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上的递增函数。求：的值；求证：；（3）解不等式。15．(本小题15分)已知关于x的方程:，（Ⅰ）若方程有两个实根,求实数的范围；（Ⅱ）若方程有两个实根，且两根都在区间内,求实数的范围；（Ⅲ）设函数，记此函数的最大值为，最小值为，求、的解析式。