向往阳光数学教学工作室QQ：861791625学习，需要正确的方法和专注的精神数学阶段测试（2）一、填空题：1、设函数在区间上是增函数，那么的取值范围是2、若，是的反函数，则3、函数的值域是4、若函数为奇函数，则a=5、设为实数，若则的最大值是6、函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于7、有五位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有___________种8、在北纬圈上有甲、乙两地，它们分别在东经与东经圈上，地球半径为，则甲、乙两地的球面距离是9、设圆锥底面圆周上两点间的距离为，圆锥顶点到直线的距离为，和圆锥的轴的距离为，则该圆锥的体积为10、函数的最小正周期为,最大值为,则11、函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为12、①直线与平面内两直线都垂直，则；②棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形；③圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的半径等于圆锥底面的半径；④函数的零点有1个；⑤函数的反函数是。其中正确的命题序号是13、已知在等差数列中，是方程的两个根，那么使得前项和的最大的是14、将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的最大值为二、选择题：15、命题“对任意的，都有”的否定是不存在，使得存在，使得存在，使得对任意的，都有16、已知函数是偶函数，其定义域为，则点的轨迹是线段直线的一部分点圆锥曲线17、函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(A)是偶函数(B)是奇函数(C)(D)是奇函数18、下列结论正确的是A．当且时，B．当时，的最小值为2C．当时，无最大值D．当时，三、解答题：19、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（I）求的值；（II）若，b=2，△ABC的面积S。20、一个圆锥形的空杯子，上面放着一个半球形的冰淇淋，形成如图所示的几何体。⑴求该几何体的表面积；（精确到）⑵如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用有关数据说明。（杯壁的厚度忽略不计）21、某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质。已知每投放质量为的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化。（1）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?（2）如果投放的药剂质量为，为了使在7天之内（从投放药剂算起包括7天）的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的值。22、已知函数（是常实数）⑴若函数的定义为，求的值域；⑵若存在实数使得是奇函数，证明的图像在图像的下方。23、已知函数，其中a为大于零的常数．（1）当时，求函数的定义域；（2）若对任意，恒有，试确定a的取值范围；（3）若的值域为R，求a的取值范围．