中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部龙文教育学科教师辅导讲义课题平行四边形教学目标了解平行四边形的概念，性质，运算法则重点、难点掌握平行四边形的性质，判定，推论及其应用考点及考试要求平行四边形是初中几何的重要部分，中考考试的必考知识点之一，同时是下一章特殊的四边形的学习铺垫。教学内容平行四边形一、基本概念（一）多边形1、由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形。2、四边形的内角和等于。3、四边形的外角和等于。4、n边形的内角和为。5、任何多边形的外角和为。二、平行四边形1、平行四边形的定义＿＿＿＿＿＿的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质平行四边形的两组对边分别＿＿＿＿＿＿；平行四边形的两组＿＿＿分别＿＿＿；平行四边形的＿＿＿＿互相＿＿＿。平行四边形是＿＿＿＿＿＿图形。3、平行四边形的判定用边判定：⑴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。⑵＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。⑶＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。用角判定：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。用对角线判定：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。4、中心对称：（1）如果一个图形绕着一个点旋转1800后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫对称中心。如：平行四边形是中心对称图形，但等边三角形不是中心对称图形。（2）对称中心平分连结两个对称点的线段。（3）中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能与另一个图形重合，那么，这两个图形成中心对称，该点叫做对称中心。（4）中心对称图形：一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，该点叫做对称中心。（5）性质：在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心且被对称中心平分。5、平形四边形的判定：（1）一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。6、三角形的中位线：（1）连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（2）连结三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。7、逆命题和逆定理（1）在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。（2）如果把其中一个命题叫做原命题，，那么另一个命题叫做它的逆命题。（3）如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫做它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理。例如：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。精典例题：【例1】已知如图：在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，点E、F分别在BC和AD边上，AF＝CE，EF和对角线BD相交于点O，求证：点O是BD的中点。分析：构造全等三角形或利用平行四边形的性质来证明BO＝DO略证：连结BF、DE在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC又∵AF＝CE∴FD∥BE，FD＝BE∴四边形BEDF是平行四边形∴BO＝DO，即点O是BD的中点。例2已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。分析本题的全等三角形存在于平行四边形中，故应利用平行四边形的性质找到边和角对应相等的条件。证明：例3如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，．（1）求证：．（2）请连结，试判断四边形是何种特殊四边形，并说明理由．分析本题第（1）问可以带来CF=BE，又因为，故四边形是平行四边形。仿此思路还有其它判定方法吗？证明：试一试：如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：四边形GEHF是平行四边形．二、课堂练习一、填空题：1、一个平行四边形的两条对角线的长度分别为5和7，则它的一条边长的取值范围是。2、□ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝。3、已知□ABCD中，AB＝2AD，对角线BD⊥AD，则∠BCD的度数是。4、如图：在□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAD＝600，AE＝2，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为。5、如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且EF⊥BC于F，∠1＝300，∠2＝450，OD＝，则AC的长为。6、如图：过□ABCD的顶点B作高BE、BF，已知BF＝BE，BC＝16，