PAGE16苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴PAGE17有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；数学必修五知识系统汇总第一章解三角形一、正弦定理和余弦定理Ⅰ：正弦定理1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即。2.正弦定理的常见变形：①设R为三角形外接圆半径，公式可拓展为，即当一内角为90°时，所对的边为外接圆的直径。②③④⑤3.三角形的面积公式：①三角形的面积等于两边与其夹角正弦积的一半，即②③④⑤海伦公式：，这里4.解三角形：一般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。5.正弦定理解决的两类三角形问题：①已知两角和任一边，求其他两边和一角。②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角。【注意：这类问题有多解、一解、无解的情形，需要进行讨论。】6.三角形解的判断方法：已知两边及其中一边的对角解三角形时，由于三角形的形状不能唯一确定，会出现两解、一解和无解三种情况。在中，已知和，以点为圆心，以边长为半径画弧，此弧与除去顶点的射线的公共点的个数即为三角形解的个数，如下表所示：为锐角为钝角或直角图形关系式①②解的个数一解两解无解一解无解Ⅱ：余弦定理1.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦值的两倍。即①；②；③2.余弦定理的推论：①；②；③3.余弦定理可看作勾股定理的推广：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角；如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角。即：4.余弦定理的三角函数表达式：①②③5.余弦定理解决的两类三角形问题：①已知三角形三边求三个角；②已知三角形两边和夹角求第三边和其他两角。6.解斜三角形的类型已知条件应用定理一般解法一边和两角（如）正弦定理①由，求角；②由正弦定理求出；③；④在有解时只有一解。两边和夹角（如）余弦定理①由余弦定理求第三边；②由正弦定理求出小边所对的角；再由求出另一角；③；④在有解时只有一解。三边（）余弦定理①由余弦定理求出角；②再利用，求出角；③；④在有解时只有一解。两边和其中一边的对角（如）正弦定理①由正弦定理求出角；②由，求出角；③再利用正弦定理求出；④；⑤可有两解、一解或无解。二、应用举例1.距离问题①如图一，测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题。这实际上就是已知三角形的两个角和一边解三角形的问题，用正弦定理就可解决。②如图二，测量两个不可到达的点之间的距离问题。首先把求不可到达的两点A、B之间的距离转化为应用于余弦定理求三角形的边长问题，然后把求未知的BC和AC的问题转化为测量可到达的一点与不可到达的一点之间距离的问题。2.高度问题测量底部不可到达的建筑物的高度问题。由于底部不可到达，这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决，但常用正弦定理或余弦定理计算出建筑物顶部与底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题。3.角度问题要测量角的大小，可利用测角仪及测距离的卷尺等工具，但对于求不能直接测得的角的大小的问题，还要结合正弦定理、余弦定理转化为解三角形问题。第二章数列一、数列的概念与简单表示法1.数列：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。2.数列的一般形式：数列的一般形式可以写成，其中是数列的第n项，我们把上面的数列简记为。3.数列的分类有穷数列——项数有限的数列①根据数列的项数分无穷数列——项数无限的数列递增数列——从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列②根据数列的每一项递减数列——从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列随序号变化的情况分常数列——各项都相等的数列摆动数列——从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列4.数列与函数的关系从函数的观点看，数列可以看成以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数，如果有意义，那么我们可以得到一个数列5.数列的表示法①列表法：列表法就是列出表格来表示项数与项的关系。【优点：不需要计算就可以直接看出与项数相对应的项】②图像法：由于数列可以看作是一个定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数。因此，数列的图像是以为坐标的无限或有限的孤立的点。【优点：能直观