第7章方差分析Section7.1PrincipleofANOVA方差分析的基本原理什么是方差分析什么是方差分析(一个例子)什么是方差分析(例子分析)方差分析的基本思想离均差平方和的分解离均差平方和的分解(例子分析)总变异:所有测量值之间总的变异程度组间变异：各组均数与总均数的离均差平方和组内变异三种“变异”之间的关系平方和、自由度计算实例平方和、自由度计算实例(续1)平方和、自由度计算实例(续2)均方差,均方(meansquare,MS)计算显著水平为α的最小显著差数，然后将任意两个处理平均数的差数的绝对值与其比较多重比较的方法甚多，常用的有最小显著差数法(LSD法)和最小显著极差法(LSR法)如果各组样本的总体均数相等（），即各处理组的样本来自相同总体，无处理因素的作用，则组间变异同组内变异一样，只反映随机误差作用的大小。————>分析终止。ANOVA由英国统计学家R.VariationDuetoRandomSamplingSSW水稻药剂处理苗高方差分析表如果各组样本的总体均数相等（），即各处理组的样本来自相同总体，无处理因素的作用，则组间变异同组内变异一样，只反映随机误差作用的大小。数理统计的理论证明，当H0成立时，F统计量服从F分布。三种“变异”之间的关系多重比较(采用LSD法)组间变异（betweengroupvariation）：各组的均数与总均数间的差异水稻药剂处理苗高方差分析表单侧临界值534.离均差平方和的分解(例子分析)111.TotalVariationSST一个因素(factor)：饲料导致组内数据不一致的原因HA:1,2,3,4不全相等H9.某水产研究所为了比较四种不同配合饲料对鱼的饲喂效果，选取了条件基本相同的鱼20尾，随机分成四组，投喂不同饲料，经一个月试验以后，各组鱼的增重结果列于下表。如果各组样本的总体均数相等（），即各处理组的样本来自相同总体，无处理因素的作用，则组间变异同组内变异一样，只反映随机误差作用的大小。平方和、自由度计算实例(续1)多重比较的方法甚多，常用的有最小显著差数法(LSD法)和最小显著极差法(LSR法)区组反之，F值越大，拒绝H0的理由越充分。SumofSquaresBetween,or110.411.均方差、F值计算实例129.C101517145614附表4F界值表（方差分析用，单侧界值）TotalVariationSST————>分析终止。191.TotalVariationSST将所有测量值间的总变异按照其变异的来源分解为多个部份，然后进行比较，评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。D2827293211629037.水稻药剂处理苗高方差分析表每一个水平重复试验四次SumofSquaresWithin,or拒绝H0，接受H1,表示总体均数不全相等总变异（Totalvariation）：全部测量值与总均数间的差异一个因素(factor)：饲料多重比较方法最小显著差数法(LSD法，leastsignificantdifference)LSD计算实例Section7.2ANOVAforCompletelyRandomizedDesign完全随机试验资料的方差分析一个例子建立检验假设计算离均差平方、自由度、均方计算离均差平方、自由度、均方(续1)计算离均差平方、自由度、均方(续2)计算F值结论多重比较(采用LSD法)Section7.3ANOVAforRandomizedBlockDesign随机区组试验资料的方差分析一个例子一个例子(续1)平方和和自由度的剖分平方和计算平方和计算(续1)自由度计算均方和F值计算实际计算实际计算(续1)实际计算(续2)实际计算(续3)实际计算(续4)