课程名称矩阵分析与计算（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）编号：课程名称：矩阵分析与计算英文名称：MatrixAnalysisandComputation课内学时：32学分：2适用专业：理工科硕士生，经济学硕士生预修课程：线性代数，微积分教学目的：任何涉及数学的领域（包括工程学，最优化，经济学，控制论，电子学，网络等等）都需要矩阵的知识。本课程介绍矩阵分析及计算的基本概念和基本方法，力求花较少的时间，使学生了解到较多的实用的概念和方法，做到知识面广，使学生有能力处理在各自学科研究中出现的矩阵基本问题。教学方式：课堂授课大纲内容（包括实验内容）及学时分配、对学生的要求：(注：“*”表示重点，“#”表示难点，“★”表示涉及学科前沿，“●”表示研究性内容)矩阵的标准型（6学时）矩阵的相似对角形矩阵的Smith标准形，不变因子，初等因子#Jordan标准型*Hamilton-Cayley定理酉空间，酉矩阵酉相似标准型向量范数，矩阵范数（6学时）2.1向量范数2.2矩阵范数*2.3矩阵范数与向量范数的相容性2.4矩阵的谱半径及应用2.5矩阵的条件数及应用矩阵分解（3学时）3.1三角分解3.4矩阵的满秩分解*3.5矩阵的奇异值分解#矩阵特征值的估计与计算（3学时）4.1盖尔圆定理4.2特征值的隔离*4.3幂迭代法与逆幂迭代法广义逆矩阵（3学时）5.1Penrose方程5.2{1}-逆的计算及性质5.3Moore.Penrose逆的计算及性质*矩阵函数（3学时）6.1矩阵函数的定义与计算*6.2矩阵函数的导数和积分6.3利用矩阵函数求解线性常系数微分方程组线性方程组的直接解法（3学时）7.1Gauss消去法7.2直接三角分解解法线性最小二乘问题（1学时）8.1基本理论结果*8.2法方程组的方法线性方程组的迭代解法（4学时）9.1迭代法的一般概念9.2Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法*9.3松弛迭代法9.4极小化方法#参考书及学生必读参考资料：教材：朱元国，饶玲，严涛，张军，李宝成编，矩阵分析与计算，北京：国防工业出版社，2021年8月大纲撰写人：朱元国九、任课教师：朱元国，饶玲，严涛，张军，李宝成，徐元，张峥嵘等重量分析法的应用与结果计算教学要点：可溶性硫酸盐中硫的测定钢铁中镍含量的测定重量分析结果的计算一、可溶性硫酸盐中硫的测定(氯化钡沉淀法)通常将试样溶解酸化后，以BaCl2溶液为沉淀剂，将试样中的SO42-沉淀成BaS04：Ba2十+SO42-BaS04↓陈化后，沉淀经过滤、洗涤和灼烧至恒重。根据所得BaS04形式的称量，可计算试样中含硫的质量分数。如果上述重量分析法的结果要求不须十分精确，可采用玻璃砂芯坩埚抽滤BaSO4沉淀，烘干，称量。可缩短实验操作时间，适用于工业生产过程的快速分析。BaS04沉淀的性质稳定，溶解度小，但是BaS04是一种细晶形沉淀，要注意控制条件生成较大晶体的BaS04因此必须在热的稀盐酸溶液中，在不断搅拌下缓缓滴加沉淀剂BaCl2稀溶液，陈化后，得到较粗颗粒的BaS04沉淀。若试样是可溶性硫酸盐，用水溶解时，有水不溶残渣，应该过滤除去。试样中若含有Fe3+等将干扰测定，应在加BaCl2沉淀剂之前，加入1％EDTA溶液进行掩蔽。二、钢铁中镍含量的测定(丁二酮肟重量法)丁二酮肟又名二甲基乙二肟、丁二肟、秋加叶夫试剂、镍试剂等。该试剂难溶于水，通常使用乙醇溶液或氢氧化钠溶液。在弱酸性(pH>5)或氨性溶液中丁二酮肟与Ni2+生成组成恒定的Ni(C4H7O2N2)2沉淀。在有掩蔽剂(酒石酸或柠檬酸)存在下,可使Ni2+与Fe3+、Cr3+等离子分离，因此，丁二酮肟是对Ni2+具有较高选择性的试剂。测定钢铁中的Ni时，将试样用酸溶解，然后加入酒石酸，并用氨水调节成pH=8～9的氨性溶液，加入丁二酮肟有机沉淀剂，就生成丁二酮肟镍红色螯合物沉淀，该沉淀溶解度很小，经过滤、洗涤后，在110℃烘干、称量，直至恒重。根据所得沉淀的质量计算出Ni的含量。由于丁二酮肟是一种二元弱酸，控制适当的酸度非常重要。溶液酸度大时，使沉淀溶解度增大；若是溶液酸度小时，同样也会使沉淀的溶解度增大。实验证明，沉淀溶液的pH为7～10为宜。在热溶液中进行沉淀可减少试剂和其它杂质的共沉淀，但溶液的温度不能过高，否则乙醇挥发太多，会引起丁二酮肟本身沉淀。如果试样的溶液中含有Fe3+、Al3+、Cr3+、Ti4+等离子，在氨性溶液中生成氢氧化物沉淀干扰测定，所以在氨水加入试液前，需先加入柠檬酸或酒石酸将其掩蔽。在试样中Co、Cu含量较高时或进行精确分析时，通常需要进行二次测定