《现代控制理论》实验指导书侯媛彬郭建彪鲁晓晖编西安科技大学电控学院实验1系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换1.0实验设备PC计算机1台（要求P4-1.8G以上），MATLAB6.X或MATLAB7.X软件1套。1.1实验目的①学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；②通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。1.2实验原理说明设系统的模型如式(1.1)示。(1.1)其中A为维系数矩阵、B为维输入矩阵C为维输出矩阵，D为传递阵，一般情况下为0，只有n和m维数相同时，D为维。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)示。(1.2)式中，表示传递函数矩阵的分子的系数矩阵，其维数是；表示传递函数阵的最小共倍式的系数向量，并按s降幂排列的分母。若在SISO系统中，传递函数阵退化为传递函数，表示传递函数的分子多项式的系数向量，表示传递函数的分母多项式的系数向量。1.3实验步骤根据所给系统的传递函数或（A、B、C阵），依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)，采用MATLAB的file.m编程。注意：ss2tf和tf2ss是互为逆转换的指令；在MATLA界面下调试程序，并检查是否运行正确。[例1.1]已知SISO系统的状态空间表达式为(1.3)，求系统的传递函数。(1.3)程序:%首先给A、B、C阵赋值；A=[010;001;-4-3-2];B=[1;3;-6];C=[100];D=0;%状态空间表达式转换成传递函数阵的格式为[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,u)[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)程序运行结果:num=01.00005.00003.0000den=1.00002.00003.00004.0000从程序运行结果得到:系统的传递函数为:(1.4)[例1.2]从系统的传递函数(1.4)式求状态空间表达式。程序:num=[0153];%在给num赋值时，在系数前补0，使num和den赋值的个数相同；den=[1234];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)程序运行结果:A=-2-3-4100010B=100C=153D=0由于一个系统的状态空间表达式并不唯一,[例1.2]程序运行结果虽然不等于式(1.3)中的A、B、C阵，但该结果与式(1.3)是等效的。不防对上述结果进行验证。⑤[例1.3]对上述结果进行验证编程%将[例1.2]上述结果赋值给A、B、C、D阵；A=[-2-3-4;100;010];B=[1;0;0];C=[153];D=0；[num,den]=ss2tf(A，B，C，D,1)程序运行结果:num=01.00005.00003.0000den=1.00002.00003.00004.0000程序运行结果与[例1.1]完全相同，说明从状态空间模型到传递函数之间的相互转换完全正确。[例1.1]所给的系统状态空间模型和[例1.2]的运行结果虽然不同，但两者是等效的。1.4实验要求在运行以上[例]程序的基础上，应用MATLAB对(1.5)系统仿照[例1.2]编程，求系统的A、B、C、阵；然后再仿照[例1.3]进行验证。并写出实验报告。(1.5)提示：num=[0012；0153]；实验2多变量系统的能控、能观和稳定性分析2.0实验设备同实验1。2.1系统的能控性分析实验2.1.1实验目的①学习多变量系统状态能控性的定义；②通过用MATLAB编程、上机调试，掌握多变量系统能控性判别和能观性判别方法。2.1.2实验原理说明设系统的状态空间表达式（2.1）系统的能控分析是多变量系统设计的基础，包括能控性的定义和能控性的判别。系统状态能控性的定义的核心是：对于线性连续定常系统（2.1）,若存在一个分段连续的输入函数U（t），在有限的时间（t1-t0）内，能把任一给定的初态x（t0）转移至预期的终端x（t1），则称此状态是能控的。若系统所有的状态都是能控的，则称该系统是状态完全能控的。系统输出能控性是指输入函数U（t）加入到系统，在有限的时间（t1-t0）内，能把任一给定的初态x（t0）转移至预期的终态输出y（t1）。能控性判别分为状态能控性判别和输出能控性判别。状态能控性分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统，状态能控性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；前者状态能控