第一章静力学第一讲力的解决一、矢量的运算1、加法表达：a+b=c。名词：c为“和矢量”。法则：平行四边形法则。如图1所示。和矢量大小：c=a2b22abcos，其中α为a和b的夹角。bsin和矢量方向：c在a、b之间，和a夹角β=arcsina2b22abcos2、减法表达：a=c－b。名词：c为“被减数矢量”，b为“减数矢量”，a为“差矢量”。法则：三角形法则。如图2所示。将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点，然后连接两时量末端，指向被减数时量的时量，即是差矢量。差矢量大小：a=b2c22bccos，其中θ为c和b的夹角。差矢量的方向可以用正弦定理求得。一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。11例题：已知质点做匀速率圆周运动，半径为R，周期为T，求它在T内和在T内的平均加42速度大小。11解说：如图3所示，A到B点相应T的过程，A到C点相应T的过程。这三点的速度矢量分42别设为v、v和v。ABCvvvv根据加速度的定义a=t0得：a=BA，tABtABvva=CAACtAC由于有两处涉及矢量减法，设两个差矢量v=v－1Bv，v=v－v，根据三角形法则，它们在图3中A2CA的大小、方向已绘出（v的“三角形”已被拉伸成一条直2线）。本题只关心各矢量的大小，显然：2R22R4Rv=v=v=，且：v=2v=，v=2v=ABCT1AT2AT22R4RvT82RvT8R所以：a=1==，a=2==。ABtTT2ACtTT2ABAC42（学生活动）观测与思考：这两个加速度是否相等，匀速率圆周运动是不是匀变速运动？答：否；不是。3、乘法矢量的乘法有两种：叉乘和点乘，和代数的乘法有着质的不同。⑴叉乘表达：a×b=c名词：c称“矢量的叉积”，它是一个新的矢量。叉积的大小：c=absinα，其中α为a和b的夹角。意义：c的大小相应由a和b作成的平行四边形的面积。叉积的方向：垂直a和b拟定的平面，并由右手螺旋定则拟定方向，如图4所示。显然，a×b≠b×a，但有：a×b=－b×a⑵点乘表达：a·b=c名词：c称“矢量的点积”，它不再是一个矢量，而是一个标量。点积的大小：c=abcosα，其中α为a和b的夹角。二、共点力的合成1、平行四边形法则与矢量表达式2、一般平行四边形的合力与分力的求法余弦定理（或分割成RtΔ）解合力的大小正弦定理解方向三、力的分解1、按效果分解2、按需要——正交分解第二讲物体的平衡一、共点力平衡1、特性：质心无加速度。2、条件：ΣF=0，或F=0，F=0xy例题：如图5所示，长为L、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。解说：直接用三力共点的知识解题，几何关系比较简朴。答案：距棒的左端L/4处。（学生活动）思考：放在斜面上的均质长方体，按实际情况分析受力，斜面的支持力会通过长方体的重心吗？解：将各处的支持力归纳成一个N，则长方体受三个力（G、f、N）必共点，由此推知，N不也许通过长方体的重心。对的受力情形如图6所示（通常的受力图是将受力物体当作一个点，这时，N就过重心了）。答：不会。二、转动平衡1、特性：物体无转动加速度。2、条件：ΣM=0，或ΣM=ΣM+-假如物体静止，肯定会同时满足两种平衡，因此用两种思绪均可解题。3、非共点力的合成大小和方向：遵从一条直线矢量合成法则。作用点：先假定一个等效作用点，然后让所有的平行力对这个作用点的和力矩为零。第三讲范例讲解1、如图7所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小。解说：法一，平行四边形动态解决。对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量G和N进行平1移，使它们构成一个三角形，如图8的左图和中图所示。由于G的大小和方向均不变，而N的方向不可变，当β增大导致N的方向改变时，N的变化和122N的方向变化如1图8的右图所示。显然，随着β增大，N单调减1小，而N的大小2先减小后增大，当N垂直N时，N212取极小