引言引言引言引言引言引言引言引言引言图的基本概念图的基本概念图的基本概念图的基本概念图的基本概念图的基本概念图的基本概念图的基本概念图的基本概念图的基本概念图的基本概念图的基本概念图的基本概念图的基本概念图的基本概念图的基本概念图的基本概念图的基本概念图的基本概念图的基本概念图的基本概念图的基本概念图的基本概念图的基本概念图的基本概念图的基本概念图的基本概念第二节树第二节树第二节树第二节树第二节树第二节树第二节树第二节树第二节树第二节树第二节树第二节树第二节树2.2图的支撑树图的支撑树图的支撑树图的支撑树图的支撑树三、最小支撑树问题三、最小支撑树问题三、最小支撑树问题三、最小支撑树问题解：用“避圈法”求解：三、最小支撑树问题避圈法求作最小树：先写下原图的所有顶点，然后逐步添加权数最小的边，使不与已添加的边形成圈，直到不能添加为止。在添加的过程中，添加的边逐步形成若干子树，再逐步合并这些子树，最后得到最小树。最短路问题最短路问题最短路问题最短路算法最短路算法最短路算法最短路算法最短路算法0,0最短路问题最短路算法最短路算法最短路算法最短路算法例12例12终点例12例12最短路算法最短路算法三、应用实例三、应用实例三、应用实例第四节网络最大流问题第四节网络最大流问题第四节网络最大流问题一、基本概念与基本原理一、网络与流一、网络与流二、可行流与最大流二、可行流与最大流二、可行流与最大流二、可行流与最大流二、可行流与最大流二、可行流与最大流二、可行流与最大流三、增广链三、增广链三、增广链三、增广链链μ=(vs,v2,v3,v1,v4,vt)是一条增广链。因为μ+上的弧均非饱和，如(vs,v2)∈μ+,fs2=1<cs2=4；而μ-上的弧为非零流弧，如(v3,v1)∈μ-,f31=1>0。显然这样的增广链不止一条。三、增广链4.截集与截量4.截集与截量4.截集与截量4.截集与截量4.截集与截量4.截集与截量4.截集与截量4.截集与截量例7.114.截集与截量4.2寻求最大流的标号法4.2寻求最大流的标号法4.2寻求最大流的标号法4.2寻求最大流的标号法4.2寻求最大流的标号法4.2寻求最大流的标号法4.2寻求最大流的标号法4.2寻求最大流的标号法4.2寻求最大流的标号法4.2寻求最大流的标号法4.2寻求最大流的标号法4.2寻求最大流的标号法4.2寻求最大流的标号法4.2寻求最大流的标号法4.2寻求最大流的标号法4.2寻求最大流的标号法4.2寻求最大流的标号法4.2寻求最大流的标号法举例举例举例举例举例举例举例举例举例举例举例再次给vs标(0,+∞)，检查vs，弧(vs，v1)上。fs1=cs1=3,弧(vs，v2)上，fs2=cs2=4，均不符合条件，标号过程无法继续下去，算法结束。这时的可行流即为所求的最大流，最大流量为v(f)=fs1+fs2=f3t+f4t=7。举例第五节最小费用最大流问题第五节最小费用最大流问题第五节最小费用最大流问题第五节最小费用最大流问题第五节最小费用最大流问题第五节最小费用最大流问题第五节最小费用最大流问题第五节最小费用最大流问题第五节最小费用最大流问题第五节最小费用最大流问题117-48第6节中国邮递员问题第6节中国邮递员问题一．一笔画问题第6节中国邮递员问题第6节中国邮递员问题第6节中国邮递员问题第6节中国邮递员问题第6节中国邮递员问题第6节中国邮递员问题奇偶点图上做业法奇偶点图上做业法奇偶点图上做业法奇偶点图上做业法奇偶点图上做业法奇偶点图上做业法奇偶点图上做业法奇偶点图上做业法奇偶点图上做业法奇偶点图上做业法奇偶点图上做业法奇偶点图上做业法奇偶点图上做业法奇偶点图上做业法奇偶点图上做业法奇偶点图上做业法奇偶点图上做业法奇偶点图上做业法奇偶点图上做业法奇偶点图上做业法本章结束最短路算法使点v4变成具P标号点。最短路算法最短路算法最短路算法最短路算法最短路算法最短路算法最短路算法求最大流的标号法求最大流的标号法求最大流的标号法下面用实例说明具体的操作方法：例第五节最小费用最大流问题第五节最小费用最大流问题第五节最小费用最大流问题第五节最小费用最大流问题第五节最小费用最大流问题第五节最小费用最大流问题第五节最小费用最大流问题第五节最小费用最大流问题第五节最小费用最大流问题第五节最小费用最大流问题三、增广链解：1、取f(0)=0为初始可行流。2、构造赋权有向图W(f(0))，并求出从vs到vt的最短路(vs,v2,v1,vt)，图7-21(a)在μ上调整，θ=5