第24届北京市高中力学竞赛决赛试题（北京四中杯）（全卷满分150分）2011年5月22日9：30~11：30一二（计算题）题号总分（填空）7891011分数阅卷人复查人一、填空题（6小题，每小题9分，共54分）得分1.如图1所示，一根长绳悬吊在定滑轮的两侧，体重相同的甲、乙两人分别抓住绳的一端，甲身体虚弱只能紧紧抓住绳不放，乙身体强壮能用力牵引自己沿绳向上爬行.经过一段时间，乙上升的高度为h，在这段时间内甲上升的高度_______（填小于、等于或大于）h，原因是.2.如图2所示，一个弹簧称上端固定，下端用一根竖直线向下拉弹簧秤，线下端固定，弹簧秤示数为4N.如果弹簧秤下端悬吊一重为1N的重物，则弹簧秤示数为_____N，理由是____________________________________________.图1图2图31/13.两个物体各重m和m,用不可伸长绳连接，此绳跨过一定滑轮，滑轮半12径为r.如图3所示，开始时，两物体高度差h,mm不计滑轮质量和摩擦.21,由静止释放，问两物体达到同一高度所需时间____________.4.如图4所示，从同一高度的A、B处垂下两根长度相同的绳，绳下端分别站有质量相同的甲、乙两人，甲旁的绳可认为不可伸长，乙旁的绳有明显的弹性，当两人分别沿绳爬到A、B处时，比较两人做功的多少的结论是________________,理由是______________________________________________________________.图4图55.我们可近似认为地球绕太阳做匀速圆周运动，月球绕地球做匀速圆周运动，它们的运动轨迹在同一个面上，以太阳为参考系，月球的运动轨迹可粗略画成如图5所示的虚线，这种画法______（填正确或错误），理由_____________________________________________.6.如图6所示，长为L的一段细线，一端固定在光滑水平面上的0点，另一端栓住一质量为m的小物体.开始时，物体距O点为b，b﹤L，给物体一个初速度v,θ已知.当物体运动到距0点0为L时线绷紧，物体绕0点做半径O为L的圆周运动，此时线的张力等于____________.图61/1二、计算题（共96分）7.（15分）悬臂架的端部A和C处有套环，恰好套在铅垂的圆柱得分上，可以上下移动.如果在AB上作用铅垂力F，如图7所示，当F离开圆柱较远时，悬臂架将被圆柱上的摩擦力卡住而不能移动.设套环与圆柱间摩擦系数均为μ,架重不计，求：悬臂架不至于被卡住时，铅垂力F离圆柱的最大距离x.图71/18.（18分）弹性球自高处h自由落在水平地板上，球从地板上弹起又得分垂直落下，这样继续弹跳.如果每次碰撞前瞬间速度v,碰后瞬间速v'v'度为v=-k(0﹤k﹤1).求弹性球行走的路程？（空气阻力不计）1/19.（18分）一小球斜向上抛出，抛出的初速度与水平方向的夹角为得分θ，经过一段时间位移与水平方向夹角为α，速度与水平方向的夹角为β,不计空气阻力，则θ与α、β之间的关系表达式是什么？1/110.（20分）2011年3月11日日本发生9级大地震，地震引发海啸，得分导致福岛核电站发生核泄漏.在核泄漏中，有四种放射性同位素是对人体比较有危险的：碘-131、铯-137、锶-90、钚-239.它们放出高能量粒子会对人体造成伤害，导致人体细胞癌变.人体细胞可以看作质量为M的小球，两细胞间的链接物可看作轻杆（设长度为l），如图8所示.当质量为m的高能粒子以速度垂直于链接物射向人体细胞，与细胞发生正碰并留在细胞里时，忽略人体其它任何影响，试求两细胞的运动规律和链接物受力大小.Mm,v图81/111.（25分）有一颗质量为m的小星体A.围绕某质量为M，半径得分为R的大星体作半径为2R的圆周运动.从远处飞来一速度为GMv、质量为2m的星体B与A星迎面发生剧烈正碰后形成一个新的星体RC.假定碰撞前后位置未发生变化.（1）请通过计算判断新的星体C是否会与大星体发生碰撞.（2）如果B星从A星背面恰好沿着A星的运动方向追上它并