选填压轴题（模拟）1.如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b（a＞0，b＞0）．设直线AB的解析式为y=kx+m，若是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有________个。2.如图，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4的半径都为1，其中⊙O1与⊙O2外切，⊙O2、⊙O3、⊙O4两两外切，并且O1、O2、O3三点在同一直线上．则：（1）O2O4的长为________；（2）若⊙O1沿图中箭头所示方向在⊙O2的圆周上滚动，到第一次与⊙O4重合的位置终止，在上述滚动过程中圆心O1移动的路径长为________．3.如图，正方形OA1B1C1的边长为2，以O为圆心、OA1为半径作弧A1C1交OB1于点B2，设弧A1C1与边A1B1、B1C1围成的阴影部分面积S1；然后以OB2为对角线作正方形OA2B2C2，又以O为圆心、OA2为半径作弧A2C2交OB2于点B3，设弧A2C2与边A2B2、B2C2围成的阴影部分面积为S2；…，按此规律继续作下去，设弧AnCn与边AnBn、BnCn围成的阴影部分面积为Sa．则S1=_______，S2=_______，…，Sn=_______．4.正方形ABCD的中心为O，面积为1856cm2，P为正方形内的一点，且∠OPB=45°，如图，连接PA、PB，若PA：PB=3：7，则PB=______cm．5.如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙O的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA′恰好与⊙O相切于点A′（△EFA′与⊙O除切点外无重叠部分），延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是______．6.如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD=5，DB=7，则BC的长是______．7.已知a，b是正整数，且满足也是整数：（1）写出一对符合条件的数对是______；（2）所有满足条件的有序数对（a，b）共有______对．8.任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解n=p×q（p≤q）称为正整数n的最佳分解，并定义一个新运算．例如：12=1×12=2×6=3×4，则．那么以下结论中：①；②；③若n是一个完全平方数，则F（n）=1；④若n是一个完全立方数（即n=a3，a是正整数），则．正确的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个9.如图，已知正三角形ABC的边长为6，在△ABC中作内切圆O及三个角切圆（我们把与角两边及三角形内切圆都相切的圆叫角切圆），则△ABC的内切圆O的面积为______；图中阴影部分的面积为______．10.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、411.如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC的长等于（）A、12B、16C、4D、812.如图，△ABC中，∠B=∠C=30°，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交AB于E，交AC于F．过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，若AM：MB=3：5，则FC：AF的值为（）A、3：1B、5：3C、2：1D、5：213.如图，在△AB1C中，∠C是直角，AC=CB1=1，以AB1为直角边在△AB1C外作Rt△A1B2，并且CB1=B1B2；以AB2为直角边在△AB1B2外作Rt△AB2B3，并且CB1=B1B2=B2B3…照此方式继续下去，则第3个三角形AB2B3的面积是______；第（n+2）个三角形与第n个三角形面积的比值是______．14.下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF=BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH．下列结论中：①BF⊥CE；②OM=ON；③；④．其中正确的命题有（）A、只有①②B、只有①②④C、只有①④D、①②③④15.梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向外作等直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，则CD=（）A、2.5ABB、3ABC、3.5ABD、4AB16.如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠A