第8章差错控制编码8.1引言2、信道编码（差错控制编码）差错控制编码是在信息序列上附加上一些监督码元，利用这些冗余的码元，使原来不规律的或规律性不强的原始数字信号变为有规律的数字信号；差错控制译码则利用这些规律性来鉴别传输过程是否发生错误，或进而纠正错误。8.1.2纠错编码的分类（1）按照信道编码的不同功能，可以将它分为检错码和纠错码。（2）按照信息码元和监督码元之间的检验关系，可以将它分为线性和非线性码。（3）按照信息码元和监督码元之间的约束方式不同，可以将它分为分组码和卷积码。（4）按照信息码元在编码后是否保持原来的形式，可以将它分为系统码和非系统码。（5）按照纠正错误的类型不同，可以将它分为纠正随机错误码和纠正突发错误码。（6）按照信道编码所采用的数学方法不同，可以将它分为代数码、几何码和算术码。随着数字通信系统的发展，可以将信道编码器和调制器统一起来综合设计，这就是所谓的网格编码调制。8.1.2差错控制方式检错重发方式：检错重发（ARQ）的优点主要表现在：（1）只需要少量的冗余码，就可以得到极低的输出误码率；（2）有一定的自适应能力；某些不足主要表现在：（1）需要反向信道，故不能用于单向传输系统，并且实现重发控制比较复杂；（2）通信效率低，不适合严格实时传输系统。混合纠错方式是前向纠错方式和检错重发方式的结合。8.1.2纠错编码的基本原理信道编码有关的基本概念：码长：码字中码元的数目；码重：码字中非0数字的数目；码距：两个等长码字之间对应位不同的数目，有时也称作这两个码字的汉明距离。最小码距：在码字集合中全体码字之间距离的最小数值。纠错码的抗干扰能力完全取决于许用码字之间的距离，码的最小距离越大，说明码字间的最小差别越大，抗干扰能力就越强。分组码的最小汉明距离d0与检错和纠错能力之间满足下列关系：（1）当码字用于检测错误时，如果要检测e个错误，则d0≥e+1；（2）当码字用于纠正错误时，如果要纠正t个错误，则d0≥2t+1；（3）若码字用于纠t个错误，同时检e个错误时（e>t），则d0≥t+e+1。编码效率Rc可以用下式表示：8.2常用简单分组码奇偶监督码的编码可以用软件实现，也可用硬件电路实现。如果码组B无错，B＝A，则M＝0；如果码组B有单个（或奇数个）错误，则M＝1。8.2.2行列监督码行列监督码又称水平垂直一致监督码或二维奇偶监督码，有时还被称为矩阵码。二维奇偶监督码适于检测突发错码。二维奇偶监督码不仅可用来检错，还可用来纠正一些错码。8.2.3恒比码恒比码又称等重码，该码的码字中1和0的位数保持恒定的比例。具体情况见表8-3。目前我国电传通信中普遍采用3：2码，国际上通用的ARQ电报通信系统中，采用3：4码即7中取3码。8.3线性分组码线性分组码的主要性质如下：（1）任意两许用码之和仍为一许用码，也就是说，线性分组码具有封闭性；（2）码组间的最小码距等于非零码的最小码重。对偶校验时的监督关系。在接收端解码时，实际上就是在计算：S=bn-1+bn-2+…+b1+b0若S＝0，则无错；若S＝1就认为有错。当r个监督方程式计算得到的校正子有r位，可以用来指示2r-1种误码图样。如果希望用r个监督位构造出r个监督关系式来指示一位错码的n种可能，则要求：例如r≥3，若取r=3，则n=k+r=7。假设S3、S2、S1三位校正字码组与误码位置的关系可以构成如下关系式：S1=a6+a5+a4+a2,S2=a6+a5+a3+a1,S3=a6+a4+a3+a0进而得到下面的方程组形式：接收端收到每个码组后，计算出S3、S2和S1，如不全为0，则可确定误码的位置，然后予以纠正。不难看出，上述（7，4）码的最小码距dmin＝3。8.3.2监督矩阵H和生成矩阵G将（7，4）码的三个监督方程式可以重新改写为如下形式：上式可以记作：HAT=0T或AHT=0，其中也可以用矩阵形式来表示：或表示成为：这时Q=PT，如果在Q矩阵的左边在加上一个k×k的单位矩阵，就形成了一个新矩阵G：这里G称为生成矩阵，利用它可以产生整个码组：8.3.3校验子S设发送组码A，在传输过程中有可能出现误码，这时接收到的码组为B。则收发码组之差为：其中：则接收端利用接收到的码组B计算校正子：S=BHT=(A+E)HT=AHT+EHT=EHT因此，校正子仅与E有关，即错误图样与校正子之间有确定的关系。习题2.已知某线性码的监督矩阵为1110100H=11010101011001列出所有许用码组。3.已知(7，3)分组码的监督关系式为x6+x3+x2+x1=0x5+x2+x1+x0=0x6+x5+x1=0x5+x4+x0=0