第PAGE三页共NUMPAGES3页椭圆的几何性质关岭自治县民族高级中学：王恩奇一、教学目标：(1)掌握椭圆定义和椭圆标准方程的概念；熟悉椭圆的几何性质。(2)在进一步培养学生类比、数形结合、分类讨论和化归的数学思想方法的过程中，提高学生学习能力。(3)通过习题训练培养学生科学探索精神和理论联系实际思想。二、教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程与几何性质。[来源:学科网ZXXK]三、教学难点：椭圆几何性质的应用四、教学方法：探究、讨论。五、教学过程：(一)引入曲线是一种空间图形,方程是一种数量关系。探索和研究直线方程与圆方程的过程告诉我们：当曲线上的点所成的集合与方程的解所成的集合建立一一对应后，形与数就密切联系起来了。通过对圆的形成过程和圆方程的建立过程的回忆，从一个动点以类比的方法探索平面上有规律的动点运动轨迹，引入研究课题：椭圆与它的标准方程。(二)、讲授新课：1、使学生掌握椭圆的几何性质，会根据椭圆方程讨论椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、准线等性质，会应用椭圆的几何性质解决有关问题。[来源:Z#xx#k.Com]2、对照上图，要求学生熟悉椭圆a、b、c、e、p各元素的之间的相互关系及其在图中所表示的部分，理解每一个量的含义。3、例题解析例1．已知椭圆的一个焦点将长轴分为两段，求其离心率。解：由题意，（a+c）:(a-c)=,即,解得。例2．如图，求椭圆,(a>b>0)内接正三角形的面积。解：由椭圆和正方形的中心对称性知，正方形BFOE的面积是所求正方形面积的1/4,且B点横纵坐标相等，故设B（t,t),代入椭圆方程求得,即正方形ABCD面积为。例3．求出经过点M（1，2）且以y轴为准线、离心率为1/2的椭圆左顶点的轨迹方程。解：由题意，椭圆在y轴右侧，且长轴与x轴平行。设其左顶点为P（x,y），由e=0.5知左焦点是F（,y）,又因M到准线y轴的距离是1，[来源:Z§xx§k.Com]所以由椭圆定义有，即（－1）2+（y－2）2=所求方程为9（x－）2+4（y－2）2=1。练习题：1．两同心圆半径为R、r(R>r)，AB是小圆上固定的直径，一个离心率为常数e的椭圆经过点A、B，且以大员的一条切线为准线，求此椭圆焦点F的轨迹。（答案：当Re>r时，F点轨迹是椭圆；当Re＝r时，F点轨迹是线段AB，当Re<r时，F点轨迹不存在）2．已知椭圆的长轴是短轴的两倍，且过点（3，0），则其标准方程是______。3．已知直线n:y=x+3与双曲线4x2-y2=1，如果以双曲线的焦点为焦点作椭圆，使椭圆与n有公共点，求这些椭圆中长轴最短的椭圆方程。六、课时小结：本节课主要复习椭圆的几何性质与应用。七、作业布置：课时作业1、2、3、4、5、6八、板书设计椭圆的几何性质1、椭圆的定义2、椭圆的几何性质：例1．已知椭圆的一个焦点将长轴分为两段，求其离心率。例3．求出经过点M（1，2）且以y轴为准线、离心率为1/2的椭圆左顶点的轨迹方程。学生练习：课堂练习教学反思：[来源:学.科.网Z.X.X.K]本节学生反应一般，主要是圆锥曲线本身较难，应该多练基础习题，再有梯度的增加难度，以达到巩固知识点的目的。