（一）平移的定义例1：解答：说明：b2bca2ab答：桥道在PQ处，A、B两地行走路线最短前后图形特征的前提，而掌握好平移的特征是我们两弧交于点G，连结EG，FG，则△EFG即为所求的三角形。（3）联想与探索：如图④所示，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的。图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小。理由：由图形平移的特征可知：如下图，矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一个阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（）。解答：设长方形EFGH为平移后的长方形位置，由平移的如图所示，河的两岸分别有A、B两个村庄，假设河岸为两条平行直线，村庄A已有两条修建好的道路AC、AD、ACAD，且C、D之间的连线平行于河岸，要在河上修架一座桥梁，问如何建桥，能利用已有的道路且使从A到B的行走路线最短？本题也可把图中两阴影部分平移成下图所示的图形，则空白部分面积不难求出，图中四块空白图形可组成长为(ac)、宽为(bc)的矩形，因此，空白部分面积为：答：桥道在PQ处，A、B两地行走路线最短如果已知一个图形和它平移后的图形的某些点的对应点，那么连结原图上的点和其对应点所成射线就是其平移方向、两对应点间的距离就是平移距离。解法一：如图甲所示，连结AE，过点C作CG//AE，且CGAE，连结EG，FG，则△EFG即为所求的三角形。在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。1）在图中，线段AE、BF、CG、DH有怎样的位置关系？3）ABEF,ADEH,DCHG,BCFG,AE,DH,BF,CG（二）平移的基本性质理解平移的基本性质时应注意如下几点：1.这个基本性质刻画了图形在平移运动中的一部分不变性，而没有表达“不改变图形的形状和大小”的全部含义。2.要注意正确找出“对应线段、对应角”，从而正确表达基本性质的特征。3.“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质即可作平移图形之间的性质，又可作平移作图的依据。例3：解答：的对应点，且点D、H、C、G在同一条直线上，点A、平移后的位置确定了，就得到了平移后整体的图形。平移后的位置确定了，就得到了平移后整体的图形。如图所示，河的两岸分别有A、B两个村庄，假设河岸为两条平行直线，村庄A已有两条修建好的道路AC、AD、ACAD，且C、D之间的连线平行于河岸，要在河上修架一座桥梁，问如何建桥，能利用已有的道路且使从A到B的行走路线最短？故APPQQB求最小值实际上是求APQB的最小值，通过平移，我们可知：QBPB，且PQ相当于BB沿BA方向的平移，这样有：BQBP，故APBQAPPBAB，因为“两点之间，线段最短”，故AB是最小值。有一条河流，两岸分别有A、B两个村庄，假设河岸为两条平行直线；如图，线段ABCD，AB与CD相交于O，且AOC60°，CE是由AB平移所得，则ACBD与AB的大小关系是正确画法见右下图，线段DE与线段DC相等；再以F为圆心，BC的长为半径画弧；bcabacc2如下图，矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一个阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（）。S2(a1)b理由：由图形平移的特征可知：如果已知一个图形和它平移后的图形的某些点的对应点，那么连结原图上的点和其对应点所成射线就是其平移方向、两对应点间的距离就是平移距离。所以ADBDBA，所以ADABa，可求出平移后的位置确定了，就得到了平移后整体的图形。又因为点A与点E是对应点，所以线段AE的长度就是长方1）在图中，线段AE、BF、CG、DH有怎样的位置关系？例4：解答：例5：将图中的PQ沿QB的方向平移，距离为QB，得到BB，连结BA，与a有交点P，过P作PQb，交b于Q点，那么PQ即为所求。略证：因为PQPQ（定值），它们的长度、方向均不变故APPQQB求最小值实际上是求APQB的最小值，通过平移，我们可知：QBPB，且PQ相当于BB沿BA方向的平移，这样有：BQBP，故APBQAPPBAB，因为“两点之间，线段最短”，故AB是最小值。答：桥道在PQ处，A、B两地行走路线最短例6：分析与解答：例7:略解：将CB沿CD方向平移使C与D重合，则有CB//DB，BDBA，B