三部五环教学模式《24.1.2垂直于弦的直径（1）》教学设计设计者：旬阳县城关第二初级中学李宏兵教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级上册，第二十四章圆。设计理念本设计以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之于“活动——参与”，以问题为主线，思维为核心，活动为载体，从我国古代赵州桥问题出发，让学生主动地进行探究性学习。通过合作讨论、动手操作、交流经验、归纳总结等方式使学生垂径定理定理内容。从而感受感受数学学习的兴趣和数学的魅力所，更好地理解数学定理的内容，体现“人人都能接受良好的数学教育”的新课程理念。将教学活动有层次的展开，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，充分利用现代信息技术的直观、动态功能，丰富教学可视性材料，增大课堂容量，优化教学结构，实现课堂教学效果最优化。学情分析知识掌握上，学生已经了解了圆的一些基本概念，对轴对称图形也有了一定的认识。由于九年级学生的思维正在由经验型向理论型过渡，已经具备了归纳推理能力，所以在教学中应抓住学生心理和认识问题的特点，一方面通过动手折叠、观察发现、归纳概括等活动，凝聚学生学习兴趣和注意力，另一方面创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。心理上，由于九年级学生的理解能力、思维特征和心理特征，注意趋于稳定，对数学知识的理解正趋于理性化，具有一定的几何直觉和逻辑推理能力，能体验到数学学习的魅力。老师应抓住这些有利因素，引导学生认识到数学课的科学性，学好数学有利于其他学科的学习以及学科知识的渗透。教学中，要注重引导，鼓励学生动手实践，大胆探究，探讨垂径定理的内容。知识分析“垂直于弦的直径”一节属于图形与几何部分，处于教材的第24章，第一部分圆的有关性质。是在上节“圆的有关概念”之后，继续学习圆的性质。它充分利用圆的轴对称性，通过实验归纳出垂径定理。垂径定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后进行圆的计算，证明等弧、等线段、圆周角等有关问题的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法（根据勾股定理列方程）和证明几何问题的思想。本节为单元的第二课时，重点是垂径定理和它的应用。教材首先以赵州桥桥拱半径的计算为背景，引发学生思考，再通过折纸实验得出圆的轴对称性。再通过折叠、观察比较，进而归纳出垂径定理。训练学生在具体情境中抽象出数学概念，抓住概念的本质属性。在计算问题中构造直角三角形，利用勾股定理解决实际问题，实现数形结合。本节课中，要指导学生对例练进行规范解答。学习目标知识与技能1、理解圆的轴对称性。2、掌握垂径定理，并能利用垂径定理进行简单的计算与推理。过程与方法1、通过对圆的轴对称性和垂径定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程；2、通过构造直角三角形运用勾股定理进行计算，体验数与形结合方法的应用；3、培养学生观察、判断、运算、推理等能力，强化数学应用意识。情感态度与价值观1、在探究垂径定理的活动中，通过制作圆形纸片、折纸、观察比较等系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。2、在解决问题的过程中体验成功的喜悦。提高利用数学知识解决问题的能力，激发学习数学的兴趣。同时充分利用我国古代劳动人民在石拱桥建造方面的卓越成就，激发学生的爱国情感。教学重点垂径定理及其应用。教学难点垂径定理的题设和结论的多样化，对学生的理解与运用形成困惑。教学方法“尝试指导，效果回授”教学法学法指导发现法、练习法、合作学习法。教学准备教学资源学生提前准备的圆形纸片，三角尺、圆规等学具。三角尺、圆规等教具。多媒体设备，PPT课件。教学评价1、在本节中，学生同教师和其他同学共同操作、相互启发、促进、交流，教师适时肯定、给予鼓励与表扬。2、评价方式为：（1）课堂提问；（2）练习反馈；（3）小结归纳。教学流程活动流程活动内容及目的活动一设立悬念，引发冲突(3分钟)激趣引入揭示本节课题，帮助学生认识数学与客观世界的密切关系，激发其求知欲。活动二示演操作，形成假设(12分钟)出示探究内容，引领学生探究发现、归纳总结，理解并掌握圆的轴对称性、垂径定理。活动三验证假设，获得定论(10分钟)通过有梯次的三个训练题组，巩固新知，达到举一反三，触类旁通。活动四变式反馈，强化认识(10分钟)将知识归类细化，纳入相应的知识体系。活动五概括总结，拓展认识。(5分钟)分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。教学程序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一设立悬念，引发冲突(3分钟)问题1：如图，是赵州桥的几何示意图，若其中AB是桥的跨度为37.4米,桥拱高CD