2025年北京市数学中考自测试卷及解答参考一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、下列各数中，绝对值最小的是（）A、-5B、5C、-3D、3答案：C解析：绝对值是一个数去掉符号后的值。所以，|-5|=5，|5|=5，|-3|=3，|3|=3。绝对值最小的数是|-3|=3，因此答案是C。2、在下列各数中，哪个数既不是正数也不是负数？（）A、-1B、0C、1D、-2答案：B解析：在数学中，0既不是正数也不是负数。其他选项中，-1和-2是负数，1是正数。因此，答案是B。3、若a和b是两个互质的正整数，且满足ab=0.125，则a+b的值是多少？A.7B.9C.11D.13答案:B.9解析:给定分数等于小数0.125，可以将其转换为分数形式1251000。简化该分数，我们得到ab=18。因为a和b互质，所以a=1,b=8。因此，a+b=1+8=9。4、在直角坐标系中，点A2,−3经过平移后到达点B−1,5。求这个平移向量的坐标。A.(3,-8)B.(-3,8)C.(1,2)D.(-1,-2)答案:B.(-3,8)解析:要找到从点A到点B的平移向量，我们需要计算B的坐标减去A的坐标。即平移向量v=xB−xA,yB−yA。代入A2,−3和B−1,5的坐标值，我们得到v的坐标。平移向量的坐标计算结果为−3,8，这表明物体从点A平移到点B需要在x轴方向移动−3（即向左移动3个单位），在y轴方向移动8（即向上移动8个单位）。这证实了答案是B.(-3,8)。5、已知函数fx=x2−4x+3，若a是函数的对称轴，b是函数的顶点，则下列哪组数符合条件？A.a=2,b=1B.a=1,b=2C.a=4,b=3D.a=3,b=4答案：A解析：函数fx=x2−4x+3可以通过配方变为fx=x−22−1，由此可以看出函数的对称轴是x=2，顶点是2,−1。因此，选项A中的a=2,b=1符合条件。6、在直角坐标系中，点A的坐标为1,3，点B在直线y=2x+1上，且AB=5，则点B的坐标可能是下列哪一组？A.2,5B.3,7C.1,4D.4,9答案：D解析：首先，我们可以通过点A和直线y=2x+1确定点B的可能位置。由于AB=5，我们可以使用距离公式来计算点B的坐标。设点B的坐标为x,2x+1，根据距离公式有：AB=x−12+2x+1−32=5化简得：x−12+2x−22=25展开并化简得：5x2−10x+1=255x2−10x−24=0解这个一元二次方程，我们可以得到x=4或x=−65。由于点B在直线y=2x+1上，我们只考虑x=4的情况，此时点B的坐标为4,9。因此，选项D是正确答案。7、若直线L的方程为y=3x−4，则直线L在y轴上的截距是多少？A.3B.-4C.4D.-3答案：B.-4解析：直线方程的一般形式为y=mx+b，其中m是斜率，b是y轴上的截距。在给定的方程y=3x−4中，b=−4，因此直线L在y轴上的截距为-4。8、已知三角形ABC的三边长分别为a=5,b=12,c=13。判断这个三角形是否为直角三角形，并说明理由。A.是，因为满足勾股定理a2+b2=c2B.不是，因为不满足勾股定理a2+b2=c2C.是，因为任意两边之和大于第三边D.不是，因为存在两边之和不大于第三边答案：A.是，因为满足勾股定理a2+b2=c2解析：要判断一个三角形是否为直角三角形，我们可以使用勾股定理：如果一个三角形的最长边的平方等于另外两边的平方和，则该三角形是一个直角三角形。对于给定的三角形ABC，我们可以通过计算验证：计算结果显示a2+b2=169且c2=169，因此a2+b2=c2成立，这证明了三角形ABC满足勾股定理。由此可知，三角形ABC是一个直角三角形。这进一步确认了我们的答案是正确的。9、已知函数fx=x3−3x，则fx在x=1处的导数f′1等于多少？A.-2B.0C.1D.3答案：A解析：要找到函数fx=x3−3x在x=1处的导数，首先对函数进行求导：f′x=3x2−3然后代入x=1：f′1=312−3=3−3=0所以正确答案是A.-2是不正确的，因为实际的导数是0。10、在等差数列中，第一项a1=2，公差d=3，求第n项an的表达式。A.an=2n+3B.an=3n+1C.an=3n−1D.an=2n−3答案：A解析：等差数列的通项公式是：an=a1+n−1d其中a1是第一项，d是公差，n是项数。代入已知条件a1=2和d=3：an=2+n−1×3=2+3n−3=3n−1所以第n项的表达式是an=3n−1，正确答案是A.其他选项的表达式不正确。二、填空题（本大题有5小