对称式与轮换对称式一.填空题(共10小题)1.已知,a,b,c就是△ABC得边,且,,,则此三角形得面积就是:_________.2.已知实数a、b、c,且b≠0.若实数x1、x2、y1、y2满足x12+ax22=b,x2y1﹣x1y2=a,x1y1+ax2y2=c,则y12+ay22得值为_________.3.已知正数a,b,c,d,e,f满足=4,=9,=16,=;=,=,则(a+c+e)﹣(b+d+f)得值为_________.4.已知bc﹣a2=5,ca﹣b2=﹣1,ac﹣c2=﹣7,则6a+7b+8c=_________.5.x1、x2、y1、y2满足x12+x22=2,x2y1﹣x1y2=1,x1y1+x2y2=3.则y12+y22=_________.6.设a=,b=,c=,且x+y+z≠0,则=_________.7.已知,,其中a,b,c为常数,使得凡满足第一式得m,n,P,Q,也满足第二式,则a+b+c=_________.8.设2(3x﹣2)+3=y,2(3y﹣2)+3=z,2(3z﹣2)+3=u且2(3u﹣2)+3=x,则x=_________.9.若数组(x,y,z)满足下列三个方程:、、,则xyz=_________.10.设x、y、z就是三个互不相等得数,且x+=y+=z+,则xyz=_________.二.选择题(共2小题)11.已知,,,则得值就是()A.B.C.D.12.如果a,b,c均为正数,且a(b+c)=152,b(c+a)=162,c(a+b)=170,那么abc得值就是()A.672B.688C.720D.750三.解答题(共1小题)13.已知b≥0,且a+b=c+1,b+c=d+2,c+d=a+3,求a+b+c+d得最大值.答案与评分标准一.填空题(共10小题)1.已知,a,b,c就是△ABC得边,且,,,则此三角形得面积就是:.考点:对称式与轮换对称式。分析:首先将将三式全部取倒数,然后再将所得三式相加,即可得:++=+++,再整理,配方即可得:(﹣1)2+(﹣1)2+(﹣1)2=0,则可得此三角形就是边长为1得等边三角形,则可求得此三角形得面积.解答:解:∵a=,b=,c=,∴全部取倒数得:=+,=+,=+,将三式相加得:++=+++,两边同乘以2,并移项得:﹣+﹣+﹣+3=0,配方得:(﹣1)2+(﹣1)2+(﹣1)2=0,∴﹣1=0,﹣1=0,﹣1=0,解得:a=b=c=1,∴△ABC就是等边三角形,∴△ABC得面积=×1×=.故答案为:.点评:此题考查了对称式与轮换对称式得知识,考查了配方法与等边三角形得性质.此题难度较大,解题得关键就是将三式取倒数,再利用配方法求解,得到此三角形就是边长为1得等边三角形.2.已知实数a、b、c,且b≠0.若实数x1、x2、y1、y2满足x12+ax22=b,x2y1﹣x1y2=a,x1y1+ax2y2=c,则y12+ay22得值为.考点:对称式与轮换对称式。分析:∵x12+ax22=b①,x2y1﹣x1y2=a②,x1y1+ax2y2=c③.首先将第②、③组合成一个方程组,变形把x1、x2表示出来,在讲将x1、x2得值代入①,通过化简就可以求出结论.解答:解:∵x12+ax22=b①,x2y1﹣x1y2=a②,x1y1+ax2y2=c③.由②,得④,把④代入③,得⑤把⑤代入③,得⑥把⑤、⑥代入①,得+=b∴,∴(a3+c2)(y12+ay22)=b(y12+ay22)2∴y12+ay22=.故答案为:点评:本题就是一道代数式得转化问题,考查了对称式与轮换对称式在代数式求值过程中得运用.3.已知正数a,b,c,d,e,f满足=4,=9,=16,=;=,=,则(a+c+e)﹣(b+d+f)得值为﹣.考点:对称式与轮换对称式。分析:根据题意将六个式子相乘可得(abcdef)4=1,又a,b,c,d,e,f为正数,即abcdef=1,再根据所给式子即可求出a,b,c,d,e,f得值,继而求出答案.解答:解:根据题意将六个式子相乘可得(abcdef)4=1,且a,b,c,d,e,f为正数,∴abcdef=1,∴bcdef=,∵=4,∴bcdef=4a,∴4a=,∴a=.同理可求出:b=,c=,d=2,e=3,f=4.∴原式=++3﹣﹣2﹣4,=.故答案为:﹣.点评:本题就是一道分式得化简求值试题,考查了分式得轮换对称得特征来解答本题,有一定难度,根据所给条件求出a,b,c,d,e,f得值就是关键.4.已知bc﹣a2=5,ca﹣b2=﹣1,ac﹣c2=﹣7,则6a+7b+8c=44或﹣