数学竞赛试题5一、选择题1、点E、F分别是ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE，设AF、CE交于点G,则等于（）A、B、C、D、2、如果a、b是质数，且a－13a+m=0,b－13b+m=0,那么+的值为（）ＡＢ或２ＣＤ或２３、若ａ·b≠1，且有5a+2001a+9=0及9b+2001b+5=0,则的值是（）A、B、C、－D、－4、已知在△ABC中，∠ACB=90,∠ABC=15,BC=1,则AC的长为（）A、2+B、2－C、0D、－5、如果方程x+px+1=0的两根之差为1，那么p等于（）A、2B、4C、D、6、在△ABC中，BC=4,BC边上的中线AD=2,AB+AC=3+,则S等于()A、B、C、2D、7、已知三个关于x的方程x－x+m=0,(m－1)x+2x+1=0和（m－2）x+2x－1=0.若其中至少有两个方程有实数根，则实数m的取值范围为()A、m≤2B、m≤或1≤m≤2C、m≥1D、≤m≤1二、填空题8、设x、x是关于x的一元二次方程x+ax+a=2的两实数根，则（x－2x）·（x－2x）的最大值为9、已知x、y为正整数，且xy+x+y=23,xy+xy=120,则x+y=10、已知方程ax－(3a－8a)x+2a－13a+15=0(其中a是非负整数)至少有一个整数根，那么a=11、已知a、b是方程x－x－1=0的两实数根，则代数式a+a(b－2)的值为12、已知m、n是有理数，并且方程x+mx+n=0有一根是－2，那么m+n的值为三、解答题13、已知a、b、c三数满足方程组，试求方程bx+cx－a=0的根。14、试确定一切有理数r,使得关于x的方程rx+(r+2)x+3r－2=0有根且只有整数根。15、已知关于x的方程（a－1）()－(2a+7)()+1=0有实数根（1）求a的取值范围。（2）若原方程的两个实数根为x、x，且+=.求a的值。16、设关于x的二次方程（k－6k+8）x+(2k－6k－4)x+k=4的两根都是整数，求满足条件的所有实数k的值。17、已知方程：x+ax+aa=0与方程x+ax+aa=0有且只有一个公共根，求证：这个方程的另两个根是方程x+ax+aa=0的根。18、设a、b、c为互不相等的非零实数，求证：三个方程ax+2bx+c=0,bx+2cx+a=0,cx+2ax+b=0不可能都有两个相等的实数根。